Métodos de regressão foram usadas para analisar dados provenientes de um estudo de investigação da relação entre a temperatura ( x ) da superfície da estrada e a deflexão(y) do pavimento. Um resumo das grandezas é : n=20, Sigma yi=12,75 ; sum yi 2=886 ; Sigma xi=1478 ; Sigma xi 2= 143.215,8 e \xiyi = 1083,67.
Use a equação da linha ajustada para prever que valor da deflexão do pavimento seria observado quando a temperatura da superfície fosse x=859.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de métodos de regressão que analisa a relação entre a temperatura da superfície da estrada ( x) e a deflexão do pavimento ( y). Nosso objetivo é usar a equação da linha ajustada para prever o valor de y quando x = 859. Para isso, vamos precisar das somas fornecidas dos valores de x, y, x^2, y^2 e x cdot y.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a equação da linha de regressão linear, que tem a forma:
y = a + b x
Onde:
  • b é o coeficiente angular que indica a inclinação da linha.
  • a é o coeficiente linear que indica o ponto onde a linha cruza o eixo y.

Passo 3

Para encontrar b, usamos a fórmula:
b = n sum (x y) - sum x sum yn sum (x^2) - (sum x)^2
Vamos substituir os valores que temos:
  • n = 20
  • sum y = 12,75
  • sum x = 1478
  • sum (x y) = 1083,67
  • sum (x^2) = 143.215,8
Calculando o numerador:
20 times 1083,67 - 1478 times 12,75 = 21.673,4 - 18.847,5 = 2.825,9
Calculando o denominador:
20 times 143.215,8 - (1478)^2 = 2.864.316 - 2.183.284 = 681.032
Agora, calculamos b:
b = 2.825,9681.032 approx 0,00415

Passo 4

Agora, vamos encontrar a usando a fórmula:
a = sum y - b sum xn
Substituindo os valores:
a = 12,75 - 0,00415 times 147820 = 12,75 - 6,135720 = 6,614320 approx 0,3307

Passo 5

Com os valores de a e b encontrados, nossa equação da linha de regressão fica:
y = 0,3307 + 0,00415 x

Passo 6

Finalmente, para prever a deflexão y quando a temperatura x = 859, substituímos na equação:
y = 0,3307 + 0,00415 times 859 = 0,3307 + 3,57085 = 3,9015

Resposta

A deflexão prevista do pavimento quando a temperatura da superfície for x = 859 é aproximadamente 3,90.

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