Métodos de regressão foram usadas para analisar dados provenientes de um estudo de investigação da relação entre a temperatura (
) da superfície da estrada e a deflexão(y) do pavimento. Um resumo das grandezas é : n=20,
e \xiyi = 1083,67.
Use a equação da linha ajustada para prever que valor da deflexão do pavimento seria observado quando a temperatura da superfície fosse
.
Use a equação da linha ajustada para prever que valor da deflexão do pavimento seria observado quando a temperatura da superfície fosse
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de métodos de regressão que analisa a relação entre a temperatura da superfície da estrada (
) e a deflexão do pavimento (
). Nosso objetivo é usar a equação da linha ajustada para prever o valor de
quando
. Para isso, vamos precisar das somas fornecidas dos valores de
,
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a equação da linha de regressão linear, que tem a forma:
Onde:
-
é o coeficiente angular que indica a inclinação da linha. -
é o coeficiente linear que indica o ponto onde a linha cruza o eixo .
Passo 3
Para encontrar
, usamos a fórmula:
Vamos substituir os valores que temos:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com os valores de
e
encontrados, nossa equação da linha de regressão fica:
Passo 6
Finalmente, para prever a deflexão
quando a temperatura
, substituímos na equação:
Resposta
A deflexão prevista do pavimento quando a temperatura da superfície for
é aproximadamente
.