O tempo T , em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade:
t 2 3 4 5 6 7
fT(t)=P(T=t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
c) Obtenha a função de distribuição acumulada (fda) da v.a. T

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Probabilidade sobre a Distribuição de Probabilidade de uma variável aleatória $ T $, que representa o tempo, em minutos, que um operário leva para processar uma peça. A gente precisa encontrar a Função de Distribuição Acumulada (FDA) dessa variável. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de distribuição de probabilidade e entender como acumular as probabilidades para cada valor de $ T $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Função de Distribuição Acumulada (FDA). A FDA, denotada por $ F_T(t) $, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ T $ seja menor ou igual a um determinado valor $ t $. Matemáticamente, isso é representado por:
FT(t)

Passo 3

Agora, olhando para a tabela fornecida, temos os valores de $ T $ e suas respectivas probabilidades $ f_T(t) $:
$ t $ 2 3 4 5 6 7
$ f_T(t) = P(T=t) $ 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
Para construir a FDA, vamos somar as probabilidades cumulativamente até cada valor de $ t $.

Passo 4

Vamos começar com o menor valor de $ t $, que é 2:
t

Passo 5

Agora, para $ t = 3 $:
t = 3

Passo 6

Em seguida, para $ t = 4 $:
t = 4

Passo 7

Para $ t = 5 $:
t = 5

Passo 8

Continuando, para $ t = 6 $:
t = 6

Passo 9

Finalmente, para $ t = 7 $:
t = 7

Resposta

A Função de Distribuição Acumulada (FDA) da variável aleatória $ T $ é:
T

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