O tempo T , em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade:
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
c) Obtenha a função de distribuição acumulada (fda) da v.a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Probabilidade sobre a Distribuição de Probabilidade de uma variável aleatória $ T $, que representa o tempo, em minutos, que um operário leva para processar uma peça. A gente precisa encontrar a Função de Distribuição Acumulada (FDA) dessa variável. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de distribuição de probabilidade e entender como acumular as probabilidades para cada valor de $ T $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Função de Distribuição Acumulada (FDA). A FDA, denotada por $ F_T(t) $, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ T $ seja menor ou igual a um determinado valor $ t $. Matemáticamente, isso é representado por:
Passo 3
Agora, olhando para a tabela fornecida, temos os valores de $ T $ e suas respectivas probabilidades $ f_T(t) $:
$ t $ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
$ f_T(t) = P(T=t) $ | 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
Para construir a FDA, vamos somar as probabilidades cumulativamente até cada valor de $ t $.
Passo 4
Vamos começar com o menor valor de $ t $, que é 2:
Passo 5
Agora, para $ t = 3 $:
Passo 6
Em seguida, para $ t = 4 $:
Passo 7
Para $ t = 5 $:
Passo 8
Continuando, para $ t = 6 $:
Passo 9
Finalmente, para $ t = 7 $:
Resposta
A Função de Distribuição Acumulada (FDA) da variável aleatória $ T $ é: