O tempo T , em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade:
t 2 3 4 5 6 7
fT(t)=P(T=t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
d) Esboce o gráfico da fda da v.a. T.

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para esboçar o gráfico da função de distribuição de probabilidade da variável aleatória $ T $. Aqui, estamos trabalhando com probabilidades de eventos discretos, ou seja, $ T $ pode assumir valores específicos com certas probabilidades. Para isso, vamos precisar entender como representar graficamente essas probabilidades para cada valor que $ T $ pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que a variável $ T $ pode assumir e suas respectivas probabilidades a partir da tabela fornecida:
T
Isso significa que $ T $ pode ser 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 minutos, com probabilidades de 0,1, 0,1, 0,3, 0,2, 0,2 e 0,1, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é uma função de distribuição de probabilidade. Para variáveis aleatórias discretas, como $ T $, essa função atribui a cada valor possível de $ T $ uma probabilidade específica de ocorrer. Graficamente, representamos cada valor de $ T $ no eixo horizontal (x) e a sua probabilidade correspondente no eixo vertical (y).

Passo 4

Vamos plotar cada ponto correspondente aos pares $ (t, P(T=t)) $:
  • Para $ t = 2 $, $ P(T=2) = 0,1 $
  • Para $ t = 3 $, $ P(T=3) = 0,1 $
  • Para $ t = 4 $, $ P(T=4) = 0,3 $
  • Para $ t = 5 $, $ P(T=5) = 0,2 $
  • Para $ t = 6 $, $ P(T=6) = 0,2 $
  • Para $ t = 7 $, $ P(T=7) = 0,1 $

Passo 5

Após plotar todos os pontos, conectamos cada ponto ao eixo horizontal com uma linha vertical. Essas linhas representam a probabilidade de cada valor de $ T $. Como as probabilidades são fixas para cada valor de $ T $, o gráfico resultante será composto por barras verticais nas posições correspondentes.

Resposta

O gráfico da função de distribuição de probabilidade da variável $ T $ consiste em seis barras verticais nos valores $ t = 2, 3, 4, 5, 6, 7 $ com alturas de 0,1; 0,1; 0,3; 0,2; 0,2 e 0,1, respectivamente. Cada barra representa a probabilidade de $ T $ assumir aquele valor específico.

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