- Métodos de regressão foram usadas para analisar dados provenientes de um estudo de investigação da relação entre a temperatura ((x)) da superfície da estrada e a deflexão(y) do pavimento. Um resumo das grandezas é : (n=20, \Sigma y_{i}=12,75 ; \Sigma y_{i} { }^{2}=886) (; \Sigma x_{i}=1478 ; \Sigma x_{i}^{2}=143.215,8) e (\Sigma x_{i} y_{i}=1083,67).
(a) Calcule a estimativa de mínimos quadrados da inclinação e da interseção. Estime (\sigma^{2}).
(b) Use a equação da linha ajustada para prever que valor da deflexão do pavimento seria observado quando a temperatura da superfície fosse (x=85^{\circ} \mathrm{F}).
(c) Qual será a deflexão média do pavimento quando a temperatura da superfície for (90^{\circ} \mathrm{F}) ?
(d) Teste a significância da regressão, usando (a=0.05). que conclusões você pode tirar?
(e) Estime o coeficiente de determinação (R^{2}), Interprete.
(a) Calcule a estimativa de mínimos quadrados da inclinação e da interseção. Estime (\sigma^{2}).
(b) Use a equação da linha ajustada para prever que valor da deflexão do pavimento seria observado quando a temperatura da superfície fosse (x=85^{\circ} \mathrm{F}).
(c) Qual será a deflexão média do pavimento quando a temperatura da superfície for (90^{\circ} \mathrm{F}) ?
(d) Teste a significância da regressão, usando (a=0.05). que conclusões você pode tirar?
(e) Estime o coeficiente de determinação (R^{2}), Interprete.
Passo 1
Resumindo: temos
pares
com
,
,
,
e
.
O conteúdo é regressão linear simples por mínimos quadrados. Vamos precisar das fórmulas
O conteúdo é regressão linear simples por mínimos quadrados. Vamos precisar das fórmulas
predições
, teste
usando
e estatística
, e finalmente
Passo 2
Calculemos as quantidades fundamentais:
,
.
Passo 3
Estimativas dos coeficientes:
Passo 4
Resíduo e variância:
Passo 5
Predição em
:
Passo 6
Deflexão média em
:
Passo 7
Teste de significância de
:
graus de liberdade
, valor crítico
.
Como , não rejeitamos
: a inclinação não é significativa a
.
Como
Passo 8
Coeficiente de determinação:
Isso indica que a temperatura do pavimento praticamente não explica a variação da deflexão.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) ,
,
não significante a
.
(e) (0,067 %), ou seja, quase nenhuma variabilidade de
é explicada por
.
(b)
(c)
(d)
(e)