Seja X: \Omega \rightarrow C uma v.a. contínua tal que
f_{X}(x)=\frac{2 x+1}{K}, 0 \leq x \leq 2 .
a. Encontre o valor de K.
b. Calcule F_{X}(x):=\mathbb{P}(X \leq x) para todo x \in \mathbb{R}.
c. Calcule \mathbb{E}(X).
d. Calcule \operatorname{var}(X).
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória contínua X com densidade
f_{X}(x)=\frac{2x+1}{K},\quad 0\le x\le2,
e pede:
– (a) normalizar a densidade (achar K);
– (b) a função de distribuição F_X(x)=\mathbb{P}(X\le x);
– (c) o valor esperado \mathbb{E}(X);
– (d) a variância \mathrm{var}(X).