Os métodos para resolver sistemas lineares tais como Regra de Cramer e o escalonamento valem para sistemas lineares vetoriais. Utilize-os par resolver os sistema nas incógnitos x, y e z.
l x+y-z=u+v x-y+z=u-v -x+y+z=0

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear em incógnitas vetoriais x, y e z, com vetores dados u e v. O conteúdo é resolução de sistemas por eliminação (escalonamento). Vamos usar soma de equações e substituição para encontrar cada incógnita vetorial.

Passo 2

Somamos a primeira e a segunda equações:
(x+y-z) + (x-y+z) = (u+v) + (u-v)
o que dá
2,x = 2,u Longrightarrow x = u

Passo 3

Substituímos x=u na primeira e na terceira equações:
1) u + y - z = u + v ;Longrightarrow;y-z=v 3) -u + y + z = 0 ;Longrightarrow;y+z=u

Passo 4

Agora resolvemos o sistema
y-z=v, y+z=u
Somando as duas equações:
2,y = u + v Longrightarrow y = u + v2
Subtraindo a primeira da segunda:
2,z = u - v Longrightarrow z = u - v2

Resposta

x = u, y = u + v2, z = u - v2

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