(Unifor-CE) Um caminhão-tanque com capacidade para transportar T litros faz a distribuição de um combustível em três postos: \mathrm{A}, \mathrm{B} e C . Partindo com o tanque cheio, deixou \frac{3}{20} do total em A. Se em B deixou \frac{5}{17} do que restou e em C os últimos 10500 litros, então T é tal que:
a) 16000<\mathrm{T}<19000
b) \sqrt{\mathrm{T}}<130
c) \mathrm{T}<15000
d) 14000<\mathrm{T}<17000
e) T>20000

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tudo tirado do enunciado):
  • A capacidade total do caminhão é T litros (valor desconhecido).
  • Partindo com o tanque cheio, deixou em A a fração \tfrac{3}{20} do total.
  • Em B deixou \tfrac{5}{17} do que restou após A.
  • Em C deixou os últimos 10500 litros.
    O que o enunciado pede: identificar em qual das alternativas a)–e) o valor de T se encaixa (ou, equivalentemente, encontrar T e ver qual alternativa é verdadeira).

Passo 2

Entender o que significa “deixou \tfrac{3}{20} do total em A” e calcular o que fica após A.
  • Se do total T foi despejado em A a quantidade \tfrac{3}{20}T, então o que restou após A é
\text{resto após A} = T - \tfrac{3}{20}T.ó
  • Fatorando T obtemos
\text{resto após A} = \Bigl(1 - \tfrac{3}{20}\Bigr)T.ó
Explicação rápida de conceito: quando se tira uma fração \tfrac{a}{b} de um total, o que sobra é 1-\tfrac{a}{b} vezes o total.

Passo 3

Calcular explicitamente o resto após A.
1 - \tfrac{3}{20} = \tfrac{20}{20} - \tfrac{3}{20} = \tfrac{17}{20}.
Portanto
\text{resto após A} = \tfrac{17}{20}T.ó

Passo 4

Interpretar “em B deixou \tfrac{5}{17} do que restou” e calcular o que sobra após B.
  • De \tfrac{17}{20}T (o que restou após A), em B foi deixada a fração \tfrac{5}{17}. Isso significa que a quantidade despejada em B é \tfrac{5}{17} desse resto e, portanto, o que fica depois de B é
\text{resto após B} = \Bigl(1 - \tfrac{5}{17}\Bigr)\cdot\frac{17}{20}T.ó
  • Calcular 1-\tfrac{5}{17} = \tfrac{12}{17}. Então
\text{resto após B} = \frac{12}{17}\cdot\frac{17}{20}T.ó

Passo 5

Simplificar a expressão do resto após B.
\frac{12}{17}\cdot\frac{17}{20}T = \frac{12\cancel{\,\;17\,\;}}{\cancel{\,\;17\,\;}\,20}T = \frac{12}{20}T.
Agora simplificando \tfrac{12}{20}=\tfrac{3}{5}, obtemos
\text{resto após B} = \frac{3}{5}T.ó
Pequena lição: aqui houve cancelamento do fator 17 no numerador e denominador; é uma técnica padrão para simplificar frações.

Passo 6

Usar a informação de que em C foram deixados os últimos 10500 litros. Isso significa que o resto após B é exatamente 10500. Montamos a equação:
\frac{3}{5}T = 10500.
Resolver uma equação linear simples: multiplicar ambos os lados por \tfrac{5}{3} para isolar T:
T = 10500\cdot\frac{5}{3}.

Passo 7

Fazer a conta com calma, sem calculadora:
10500\div 3 = 3500,
logo
T = 3500\cdot 5 = 17500.
Portanto o tanque tinha capacidade \,T = 17500 litros.

Passo 8

Verificação numérica rápida (confirmação passo a passo):
  • Em A foi deixado \tfrac{3}{20}T = \tfrac{3}{20}\cdot17500 = 2625 litros. Resto = 17500-2625=14875.
  • Em B foi deixado \tfrac{5}{17} do que restou: \tfrac{5}{17}\cdot14875. Note que 14875\div17=875, então em B deixou 875\cdot5=4375 litros. Resto após B = 14875-4375=10500.
  • Esse 10500 é exatamente o que foi deixado em C, como o enunciado disse. Tudo confere.

Passo 9

Escolher a alternativa correta entre as dadas, comparando T=17500 com cada item:
  • (a) 16000<T<19000 — verdade para T=17500.
  • (b) \sqrt{T}<130 \sqrt{17500}\approx132{,}3, portanto falsa.
  • (c) T<15000 — falsa.
  • (d) 14000<T<17000 17500 não está nesse intervalo, falsa.
  • (e) T>20000 — falsa.
    Logo a alternativa correta é a (a).

Resposta

T=17500 litros — alternativa (a)

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