(Unifor-CE) Um caminhão-tanque com capacidade para transportar T litros faz a distribuição de um combustível em três postos:
e C . Partindo com o tanque cheio, deixou
do total em A. Se em B deixou
do que restou e em C os últimos 10500 litros, então T é tal que:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo tirado do enunciado):
- A capacidade total do caminhão é
litros (valor desconhecido). - Partindo com o tanque cheio, deixou em A a fração
do total. - Em B deixou
do que restou após A. - Em C deixou os últimos
litros.
O que o enunciado pede: identificar em qual das alternativas a)–e) o valor dese encaixa (ou, equivalentemente, encontrar e ver qual alternativa é verdadeira).
Passo 2
Entender o que significa “deixou
do total em A” e calcular o que fica após A.
- Se do total
foi despejado em A a quantidade , então o que restou após A é
- Fatorando
obtemos
Explicação rápida de conceito: quando se tira uma fração
de um total, o que sobra é
vezes o total.
Passo 3
Calcular explicitamente o resto após A.
Portanto
Passo 4
Interpretar “em B deixou
do que restou” e calcular o que sobra após B.
- De
(o que restou após A), em B foi deixada a fração . Isso significa que a quantidade despejada em B é desse resto e, portanto, o que fica depois de B é
- Calcular
. Então
Passo 5
Simplificar a expressão do resto após B.
Agora simplificando
, obtemos
Pequena lição: aqui houve cancelamento do fator
no numerador e denominador; é uma técnica padrão para simplificar frações.
Passo 6
Usar a informação de que em C foram deixados os últimos
litros. Isso significa que o resto após B é exatamente
. Montamos a equação:
Resolver uma equação linear simples: multiplicar ambos os lados por
para isolar
:
Passo 7
Fazer a conta com calma, sem calculadora:
logo
Portanto o tanque tinha capacidade
litros.
Passo 8
Verificação numérica rápida (confirmação passo a passo):
- Em A foi deixado
litros. Resto = . - Em B foi deixado
do que restou: . Note que , então em B deixou litros. Resto após B = . - Esse
é exatamente o que foi deixado em C, como o enunciado disse. Tudo confere.
Passo 9
Escolher a alternativa correta entre as dadas, comparando
com cada item:
- (a)
— verdade para . - (b)
— , portanto falsa. - (c)
— falsa. - (d)
— não está nesse intervalo, falsa. - (e)
— falsa.
Logo a alternativa correta é a (a).