(UF-MG) Um televisor estava anunciado por
500,00
185,00 cada uma; a primeira delas a ser paga um mês após a compra. Paulo, em vez de pagar à vista, resolveu depositar, no dia da compra, os
500,00
2 %
\mathrm{R} $185,00$ daquela caderneta nas datas de vencimento de cada prestação. Mostre que a opção de Paulo não foi boa, calculando quanto a mais ele teve de desembolsar para pagar a última prestação.
Passo 1
O enunciado trata de comparar duas opções de pagamento de uma televisão: à vista por R$
ou em três prestações mensais de R$
. Paulo, em vez de pagar parcelado, deposita hoje os R$
numa caderneta que rende
ao mês e pretende retirar R$
em cada um dos três meses subsequentes para quitar as prestações. O conteúdo aqui é juros compostos e equivalência de fluxos de caixa ao longo do tempo.
Passo 2
Vamos modelar o saldo da caderneta mês a mês. Seja
o valor depositado inicialmente e
a taxa mensal. Temos
A cada mês
o saldo cresce e depois sofre o saque de R$
. Logo, para
,
Passo 3
Calculemos passo a passo:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Este
é o que há disponível na conta no dia de pagar a última prestação.
Passo 4
A última prestação é de R$
, mas Paulo só dispõe de R$
na caderneta, restando complementar com dinheiro do bolso:
Resposta
Paulo teve de desembolsar R$
a mais para pagar a última prestação.