(UF-MG) Um televisor estava anunciado por 500,00 àêçõ 185,00 cada uma; a primeira delas a ser paga um mês após a compra. Paulo, em vez de pagar à vista, resolveu depositar, no dia da compra, os 500,00 ç2 % êóêí\mathrm{R} $185,00$ daquela caderneta nas datas de vencimento de cada prestação. Mostre que a opção de Paulo não foi boa, calculando quanto a mais ele teve de desembolsar para pagar a última prestação.

Passo 1

O enunciado trata de comparar duas opções de pagamento de uma televisão: à vista por R$ ou em três prestações mensais de R$ . Paulo, em vez de pagar parcelado, deposita hoje os R$ numa caderneta que rende ao mês e pretende retirar R$ em cada um dos três meses subsequentes para quitar as prestações. O conteúdo aqui é juros compostos e equivalência de fluxos de caixa ao longo do tempo.

Passo 2

Vamos modelar o saldo da caderneta mês a mês. Seja B0 o valor depositado inicialmente e i a taxa mensal. Temos
B0 = 500, i = 0,02
A cada mês k o saldo cresce e depois sofre o saque de R$ 185,00. Logo, para k=1,2,3,
Bk = Bk-1(1+i) - 185

Passo 3

Calculemos passo a passo:
Para k=1:
B1 = 500cdot1,02 - 185 = 510 - 185 = 325
Para k=2:
B2 = 325cdot1,02 - 185 = 331,50 - 185 = 146,50
Para k=3:
B3 = 146,50cdot1,02 = 149,43
Este B3 é o que há disponível na conta no dia de pagar a última prestação.

Passo 4

A última prestação é de R$ (185,00), mas Paulo só dispõe de R, mas Paulo só dispõe de R$ 149,43 na caderneta, restando complementar com dinheiro do bolso:
diferença = 185 - 149,43 = 35,57 ç

Resposta

Paulo teve de desembolsar R$ 35,57 a mais para pagar a última prestação.

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