Resolva as equações em x :
10^x+3=5 e^7-x

Passo 1

O enunciado pede resolver em x a equação
10^x+3 = 5,e^7 - x,
que envolve potências de base 10 e exponenciais. Vamos usar propriedades de potências e logaritmos para isolar x.

Passo 2

Reescrevemos
10^x+3 = 10^3 cdot 10^x = 1000 cdot 10^x,
então a equação fica
1000 cdot 10^x = 5,e^7 - x

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por e^x para agrupar os termos com x no expoente:
1000 cdot 10^x cdot e^x = 5,e^7 Longrightarrow (10e)^x = 5,e^71000

Passo 4

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
x ln(10e) = ln!l(tfrac5,e^71000r) = ln(5) + 7 - ln(1000)

Passo 5

Como ln(1000)=3ln(10) e ln(10e)=ln(10)+1, isolamos x:
x = ln(5) + 7 - 3ln(10)ln(10) + 1

Resposta

x = ln(5) + 7 - 3ln(10)ln(10) + 1

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