Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico e de diâmetro externo de 70 mm está instalada em um cômodo onde o ar e as paredes se encontram a 25^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura da superficie do tubo equivale a 200^{\circ} \mathrm{C} e sua emissividade é igual a 0,8 . Sabendo que o coeficiente de transferência de calor do ar ao redor da tubulação é de 15 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}, determine a taxa de calor perdida pela superficie do tubo por unidade de comprimento.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de calor perdida por unidade de comprimento de um tubo cilíndrico a T_{s}=200^{\circ}\mathrm{C} num ambiente a T_{\infty}=25^{\circ}\mathrm{C}, considerando convecção com coeficiente h=15\;\mathrm{W/m^{2}K} e radiação com emissividade \varepsilon=0,8. O diâmetro externo do tubo é D=70\;\mathrm{mm}=0,07\;\mathrm{m}. Para resolver, vamos somar o fluxo convectivo e o radiativo por unidade de comprimento:
q' = q'_{\text{conv}} + q'_{\text{rad}}.

Passo 2

Primeiro convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_{s}=200+273=473\;\mathrm{K},\quad T_{\infty}=25+273=298\;\mathrm{K}.
A expressão do fluxo convectivo por unidade de comprimento de um cilindro é
q'_{\text{conv}} = h\,\pi D\,(T_{s} - T_{\infty}).
Substituindo os valores:
q'_{\text{conv}} = 15\;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^{2}K}}\times\pi\times0,07\;\mathrm{m}\times(473 - 298)\;\mathrm{K}\approx 577\;\mathrm{W/m}.

Passo 3

Para a radiação usamos a lei de Stefan–Boltzmann, com \sigma=5,67\times10^{-8}\;\mathrm{W/m^{2}K^{4}}. O fluxo radiativo por unidade de comprimento é
q'_{\text{rad}} = \varepsilon\,\sigma\,\pi D\bigl(T_{s}^{4} - T_{\infty}^{4}\bigr).
Calculando as potências: 473^{4}\approx5,005\times10^{10} e 298^{4}\approx7,888\times10^{9}, logo
q'_{\text{rad}} = 0,8\times5,67\times10^{-8}\times\pi\times0,07\times\bigl(5,005\times10^{10} - 7,888\times10^{9}\bigr)\approx421\;\mathrm{W/m}.

Passo 4

Somando as duas contribuições:
q' = q'_{\text{conv}} + q'_{\text{rad}}\approx 577 + 421 = 998\;\mathrm{W/m}.

Resposta

A taxa de calor perdida por unidade de comprimento é aproximadamente 1,0\times10^{3}\;\mathrm{W/m}.

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