Se
e
, prove que
.
Passo 1
O enunciado diz que temos inteiros
tais que
e
Queremos provar que
O conteúdo principal que vamos usar é o Lema de Bézout, que afirma que se
então existem inteiros
e
tais que
Passo 2
Como
, pelo Lema de Bézout existem inteiros
e
tais que
Passo 3
Multiplicamos a identidade de Bézout por
, obtendo
Agora, como
, o termo
também é múltiplo de
. Logo, ambos os termos do lado esquerdo são múltiplos de
, o que implica que o lado direito,
, também o é. Em outras palavras,
.