Mostre que se
então
ou 2 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
, então o máximo divisor comum de
e
é ou
ou
. Vamos usar propriedades de divisor comum e combinações lineares.
Passo 2
Defina
Por definição, isso significa que
divide tanto
quanto
.
Passo 3
Como
e
, ele também divide qualquer combinação linear inteira desses números. Em particular,
Logo,
Passo 4
Se
divide
e
, então
Mas
porque
. Portanto
divide
, o que implica