Sob as condições de 1 atm e
litro de Hidrogênio é comprimido isotermicamente até ficar com 0,5 litro Depois é resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. Através de uma expansão isobárica o sistema retorna ao ponto de partida, realizando um ciclo . Pede-se:
c) o cálculo das variações da energia interna e da quantidade de calor em cada etapa.
c) o cálculo das variações da energia interna e da quantidade de calor em cada etapa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma situação envolvendo gás hidrogênio passando por várias etapas em um ciclo termodinâmico. A gente precisa calcular as variações da energia interna e a quantidade de calor em cada uma dessas etapas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como as leis dos gases ideais e a primeira lei da termodinâmica. Vamos precisar entender o que acontece durante processos isotérmicos, isocóricos e isobáricos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as três etapas do ciclo:
- Compressão isotérmica: O volume diminui de 1 litro para 0,5 litro mantendo a temperatura constante.
- Resfriamento isocórico: O volume fica constante enquanto a pressão volta ao valor inicial.
- Expansão isobárica: O volume aumenta de volta para 1 litro mantendo a pressão constante.
Passo 3
Vamos lembrar que, para um gás ideal, a energia interna (ΔU) depende apenas da temperatura. Isso é dado pela fórmula:
Onde:
- $ n $ é a quantidade de mols
- $ C_v $ é a capacidade calorífica a volume constante
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Como o hidrogênio é um gás diatômico, $ C_v = \frac{5}{2}R $, onde $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 8,314 , J/mol·K $).
Passo 4
Vamos também usar a primeira lei da termodinâmica:
Onde:
- $ Q $ é o calor trocado
- $ W $ é o trabalho realizado pelo sistema
Agora, vamos analisar cada etapa.
Passo 5
Etapa 1: Compressão Isotérmica
- Temperatura constante ($ \Delta T = 0 $), então $ \Delta U = 0 $.
- O trabalho feito durante uma compressão isotérmica é dado por:
Como $ \Delta U = 0 $, então $ Q = W $.
Passo 6
Etapa 2: Resfriamento Isocórico
- Volume constante, então não há trabalho realizado ($ W = 0 $).
- A variação da energia interna depende da variação de temperatura.
- Dois lados da equação:
Como $ W = 0 $.
Passo 7
Etapa 3: Expansão Isobárica
- Pressão constante, o trabalho é:
- A variação da energia interna:
- E o calor trocado:
Passo 8
Agora, precisamos calcular os valores. Primeiro, vamos determinar a quantidade de mols de hidrogênio.
A pressão inicial $ P = 1 , atm = 101325 , Pa $, volume $ V = 1 , L = 0,001 , m^3 $, temperatura $ T = 300 , K $ (convertendo $ 27°C $ para Kelvin).
Usando a equação dos gases ideais:
Passo 9
Etapa 1: Compressão Isotérmica
Como $ \Delta U = 0 $, então $ Q = 68,5 , J $.
Passo 10
Etapa 2: Resfriamento Isocórico
A pressão volta a 1 atm e o volume é 0,5 litros. Como o volume não muda, podemos usar $ P V = n R T $ para encontrar a nova temperatura $ T_f $:
Como $ W = 0 $, então $ Q = -126,7 , J $.
Passo 11
Etapa 3: Expansão Isobárica
O volume volta a 1 litro a pressão constante de 1 atm. Primeiro, encontramos a variação de volume:
O trabalho realizado:
Agora, encontramos a variação de temperatura. Usando $ P V = n R T $:
Então,
Resposta
-
Etapa 1:
- $ \Delta U = 0 , J $
- $ Q = 68,5 , J $
-
Etapa 2:
- $ \Delta U = -126,7 , J $
- $ Q = -126,7 , J $
-
Etapa 3:
- $ \Delta U = 126,7 , J $
- $ Q = 177,3 , J $