Minimize
Passo 1
O enunciado pede para minimizar a função
sem nenhuma restrição sobre
. O conteúdo é otimização sem restrições de uma função linear.
Passo 2
Em otimização sem restrições, procuramos pontos críticos definindo o gradiente e igualando a zero. Isso identifica candidatos a mínimo ou máximo.
Passo 3
Calculamos o gradiente de
:
$$\nabla f(x,y) = \Bigl(\frac{\partial f}{\partial x},,\frac{\partial f}{\partial y}\Bigr) = (2,,1).
$$
Como é constante e nunca é
, não há pontos críticos internos.
Como
Passo 4
Por ser uma função linear sem restrições, ela decresce indefinidamente na direção oposta ao gradiente. Assim, não existe valor mínimo finito para
, pois podemos levar
ao escolher
ao longo de uma reta nessa direção.
Resposta
A função não possui valor mínimo;
.