Minimize f(x, y)=2 x+y

Passo 1

O enunciado pede para minimizar a função f(x,y)=2x+y sem nenhuma restrição sobre (x,y). O conteúdo é otimização sem restrições de uma função linear.

Passo 2

Em otimização sem restrições, procuramos pontos críticos definindo o gradiente e igualando a zero. Isso identifica candidatos a mínimo ou máximo.

Passo 3

Calculamos o gradiente de f:
$$\nabla f(x,y) = \Bigl(\frac{\partial f}{\partial x},,\frac{\partial f}{\partial y}\Bigr) = (2,,1).
$$
Como nabla f(x,y) = l(partial fpartial x,,partial fpartial yr) = (2,,1) é constante e nunca é nabla f(x,y), não há pontos críticos internos.

Passo 4

Por ser uma função linear sem restrições, ela decresce indefinidamente na direção oposta ao gradiente. Assim, não existe valor mínimo finito para f(x,y), pois podemos levar fto-infty ao escolher (x,y) ao longo de uma reta nessa direção.

Resposta

A função não possui valor mínimo; inf f(x,y)= -infty.

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