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Golis <br> Campus Soiània | Sistemas Lineares |
Qual é a solução da seguinte equação diferencial?
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
2\ddot{x} + 7\dot{x} + 3x = 0
sujeita a x(0)=3 e \dot{x}(0)=0; o conteúdo é EDOs lineares de 2ª ordem e vamos usar equação característica e condições iniciais.
Passo 2
Para obter a solução geral, montamos a equação característica associada à EDO:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática, calculamos o discriminante e as raízes:
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 5
Agora, derivamos x(t) para aplicar as condições iniciais:
Passo 6
Em t=0 temos x(0)=3 e \dot{x}(0)=0, gerando o sistema:
Passo 7
Resolvendo para C_1 e C_2, da segunda equação vem C_1 = -6C_2; substituindo na primeira:
Passo 8
Substituindo na solução geral, obtemos x(t).