Um tanque pressurizado contém gás nitrogênio a uma pressão absoluta de 450 kPa . A pressão atmosférica local é de 98 kPa .
a. Qual é a pressão manométrica do gás no tanque?
b. Se o tanque for aberto, qual será a força exercida pelo gás sobre uma válvula de 0,015 \mathrm{m}^{2} de área?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Pressão absoluta do gás no tanque: p_{\text{abs}}=450\\ \mathrm{kPa}.
  • Pressão atmosférica local: p_{\text{atm}}=98\\ \mathrm{kPa}.
  • Área da válvula: A=0,015\\ \mathrm{m}^{2}.
O enunciado pede:
(a) a pressão manométrica (ou pressão gauge) do gás no tanque;
(b) a força exercida pelo gás sobre a válvula quando o tanque for aberto.

Passo 2

Definição e fórmula da pressão manométrica: a pressão manométrica p_{\text{man}} é a diferença entre a pressão absoluta do fluido e a pressão atmosférica. Em fórmula,
p_{\text{man}} = p_{\text{abs}} - p_{\text{atm}}.
Explicação rápida: a pressão absoluta mede em relação ao vácuo; a pressão manométrica mede quanto a pressão interna excede (ou fica abaixo) da pressão atmosférica — é o valor que aparece em manômetros comuns.

Passo 3

Cálculo da pressão manométrica usando os valores fornecidos (ambos em kPa, então a subtração é direta):
p_{\text{man}} = 450\\ \mathrm{kPa} - 98\\ \mathrm{kPa} = 352\\ \mathrm{kPa}.
Podemos também escrever em unidades básicas: 352\\ \mathrm{kPa}=352\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}=352000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Fórmula da força gerada por uma pressão sobre uma área: a pressão é definida como força por unidade de área, logo a força resultante sobre uma superfície plana de área A é
F = p \cdot A,
onde p deve estar em \mathrm{Pa} (que é \mathrm{N/m^{2}}) para que o resultado saia em newtons ( \mathrm{N}). Aqui usamos a pressão manométrica porque a força “extra” que empurra a válvula é a diferença entre pressão interna e externa.

Passo 5

Converter a pressão manométrica para pascal e multiplicar pela área:
F = (352\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}) \cdot (0,015\\ \mathrm{m}^{2}).
Fazendo a multiplicação:
F = 352000 \times 0,015 = 5280\\ \mathrm{N}.
Interpretação: essa é a força que o gás exerce na válvula no sentido de abri-la (a força atua normal à superfície).

Resposta

(a) 352\\ \mathrm{kPa}
(b) 5280\\ \mathrm{N}

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