A mistura contendo quantidades iguais de benzeno e tolueno deve ser destilada em um equipamento equivalente a 4 estágios teóricos sob condições de variação da razão de refluxo, mantendo a composição do produto de topo de
molar de benzeno. Faça o balanço material para o caso da razão de refluxo final ser de 13,
Passo 1
O enunciado pede que eu faça o balanço material para uma destilação onde:
- A mistura de alimentação contém quantidades iguais de benzeno e tolueno (ou seja, fração molar de benzeno na alimentação
). - O produto de topo (destilado) deve ter composição
molar de benzeno. - O equipamento é equivalente a 4 estágios teóricos (informação dada).
- A razão de refluxo final é
.
A tarefa é: fazer o balanço material para o caso. Todas as informações numéricas relevantes acima já estão listadas.
Passo 2
Primeiro vou definir as variáveis e a hipótese de base (quando o enunciado não dá vazão absoluta, é padrão escolher uma base conveniente):
-
= vazão molar da alimentação (mol, base escolhida). -
= fração molar de benzeno na alimentação. -
= vazão molar do destilado (mol). -
= vazão molar do fundo (mol). -
= fração molar de benzeno no destilado. -
= fração molar de benzeno no fundo. -
= refluxo líquido (mol) retornado ao topo. -
= vapor que sobe do corpo para o condensador (mol). -
= razão de refluxo dada.
Vou escolher como basemol de alimentação (é uma escolha simples e habitual: os resultados ficarão em mol por 100 mol de alimentação; se quiser, podemos mudar a base depois por proporcionalidade). Assim implica mol de benzeno na alimentação.
Passo 3
Escrevo o balanço material total (balanço de moles totais, válida em regime estacionário):
Explicação didática: a soma das vazões que saem (destilado + fundo) tem de igualar a vazão que entra (alimentação) porque não há acúmulo.
Passo 4
Escrevo o balanço de componente para o benzeno (componente volátil desejado):
Explicação didática: a quantidade total de benzeno que entra por unidade de tempo é igual à soma do benzeno que sai no destilado e no fundo.
Passo 5
Nota sobre grau de liberdade do sistema e hipótese necessária:
Com as equações dos passos anteriores temos duas equações ( e balanço de benzeno) e três incógnitas (
), porque não foi dada a composição do fundo
nem a recuperação desejada. Para fechar numericamente o problema preciso de uma hipótese adicional. Uma hipótese prática e comum para exercício introdutório é assumir que todo o benzeno da alimentação é recuperado no destilado (ou seja, o fundo fica praticamente sem benzeno). Vou adotar essa hipótese para poder obter números concretos e mostrar o procedimento. Isto significa tomar
Com as equações dos passos anteriores temos duas equações (
Justificativa didática: com
e alimentação com metade benzeno, atingir alto rendimento faz sentido em muitos projetos; além disso a hipótese permite fechar o balanço e exemplificar o cálculo de vazões internas (refluxo, vapor). Se você quiser outra hipótese (por exemplo recuperação parcial), o procedimento é o mesmo e eu repito os cálculos para essa hipótese.
Passo 6
Com
e
mol e
, resolvo o balanço de benzeno para
:
Logo
Substituindo os valores:
Arredondando com duas casas decimais:
Em seguida, da equação total
:
Passo 7
Verificação dos componentes (contagem de mols por componente):
- Benzeno na alimentação:
mol. - Benzeno no destilado:
mol (confere com a hipótese de recuperação total). - Benzeno no fundo:
mol. - Tolueno na alimentação:
mol. - Tolueno no destilado:
mol. - Tolueno no fundo:
mol.
Verificação de fechamento para o tolueno:mol (confere).
Passo 8
Agora calculo os fluxos internos relacionados à razão de refluxo
. A definição é
Com
e
:
No condensador, o vapor que chega
é dividido em destilado
e refluxo
, logo
Assim
Observação didática: esses fluxos internos (
e
) são muito maiores que a alimentação — isso é normal quando a razão de refluxo é alta: aumenta-se a recirculação líquida para melhorar a separação, ao custo de mais energia e movimentação interna.
Passo 9
Resumo dos resultados por 100 mol de alimentação (feitos e checados):
-
mol (base). -
. -
. -
mol. -
mol. - Composição do destilado: benzeno
mol, tolueno mol. - Composição do fundo: benzeno
mol, tolueno mol. - Refluxo
mol. - Vapor
mol.
Observação final didática: a hipótese de fundo sem benzeno foi usada para fechar o problema; se no seu enunciado houver especificação da recuperação de benzeno ou da composição do fundo, o mesmo procedimento (balanços total e de componente) com essa daria os valores de e . Além disso, a informação de 4 estágios é relevante para cálculo da razão de refluxo mínima, dos estágios necessários e da monotonia da operação (métodos de McCabe–Thiele, Fenske–Underwood–Gilliland), que exigiriam dados termodinâmicos (volatilidade relativa) não fornecidos aqui.
Resposta
Base
mol de alimentação.
mol.
mol.
Destilado: benzeno = mol, tolueno =
mol.
Fundo: benzeno = mol, tolueno =
mol.
Refluxo mol.
Vapor no topo mol.
Destilado: benzeno =
Fundo: benzeno =
Refluxo
Vapor no topo