Uma mistura binária, com composição equimolar é separada em um vaso flash isotérmico, apresentando uma fração vaporizada igual a
. Admitindo que a mistura binária tenha comportamento ideal, seguindo a Lei de Raoult, com volatilidade relativa igual a 2, assinale a opção correspondente à composição do componente mais volátil na fase líquida na saída do separador flash.
(Questão 65/INMETRO/ Pesquisador Tecnologista em Metrologia e Qualidade/Área: Metrologia em Química/Ano: 2010)
e
(a)
(c)
(C)
(e)
(Questão 65/INMETRO/ Pesquisador Tecnologista em Metrologia e Qualidade/Área: Metrologia em Química/Ano: 2010)
e
(a)
(c)
(C)
(e)
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (tudo que pego do enunciado):
- A mistura é binária e a composição global (alimentação) é equimolar, ou seja
. - O separador é um flash isotérmico e a fração vaporizada é
(metade da alimentação vai para vapor). - A mistura comporta-se como ideal e obedece à Lei de Raoult.
- A volatilidade relativa (razão de constantes de equilíbrio) do componente mais volátil
em relação ao menos volátil é .
O que se pede: - Determinar a composição do componente mais volátil na fase líquida na saída do flash, ou seja
da corrente líquida.
Passo 2
Conceitos e variáveis básicas (aula rápida para usar na prova).
- Denotar
a fração molar de na fase líquida, e a fração molar de na fase vapor. - Denotar
a fração vaporizada (aqui ). - Balanço de material para o componente
num flash (balanço global de moles por componente) dá a equação de mistura entre fases:
onde
é a composição global da alimentação (
no enunciado). Essa fórmula vem de: moles de
na alimentação = moles de
no líquido + moles de
no vapor, dividindo por
.
Passo 3
Lei de equilíbrio (Lei de Raoult) e constantes de equilíbrio
.
- Para solução ideal e vapor ideal, a relação de equilíbrio é
, onde é a constante de equilíbrio do componente ( em Raoult). - Para os dois componentes
e temos e . - A volatilidade relativa dada pelo enunciado é
Isso significa
.
Passo 4
Aplicar os dados numéricos do enunciado no balanço de material.
- Substituindo
e em obtemos:
- Multiplicando por
vem uma equação simples:
Essa é uma relação direta entre
e
para este caso particular.
Passo 5
Usar as relações de equilíbrio para eliminar
(ou
).
- Da Lei de Raoult:
. - Também, pela soma das frações molares na fase vapor:
, ou seja . (Esta é a normalização da fase vapor.) - Podemos isolar
em função de a partir dessa última equação:
Mas é prático usar a relação
e a equação simples
do passo anterior para eliminar
de forma direta.
Passo 6
Expressar
apenas em função de
usando
e a normalização
.
- Da normalização:
. Substituindo temos
- Logo
- Como
, obtemos
- Portanto
fica
Passo 7
Combinar com a relação do passo 4 (
) e montar a equação para
.
- Substituindo
em dá:
- Multiplicar ambos os lados por
:
- Desenvolvendo e rearranjando:
Passo 8
Resolver a equação quadrática e escolher a raiz fisicamente admissível.
- A equação é
. - Usando a fórmula quadrática:
- As duas raízes são
(negativa, impossível para fração molar) e . - Como
deve estar entre e , escolhemos