Uma solução de \mathrm{HNO}_{3} tem densidade relativa de 1,10 a 25^{\circ} \mathrm{C} e concentração de 15 g/L.
Fração molar de \mathrm{HNO}_{3}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
  • Densidade relativa da solução: 1,10 (a 25^\circ\mathrm{C}).
  • Concentração: 15\\ \mathrm{g/L} de \mathrm{HNO}_3.
  • O que se pede: a fração molar de \mathrm{HNO}_3 na solução.
Observação prática: como a concentração está em gramas por litro, é natural tomar uma amostra de referência de 1\\ \mathrm{L} da solução para calcular massas e depois calcular frações molares.

Passo 2

Transformar a densidade relativa em massa de 1\\ \mathrm{L} de solução.
  • Densidade relativa =1,10 significa que a densidade da solução é 1,10\\ \mathrm{g/mL} (ou 1,10\\ \mathrm{kg/L}).
  • Massa de 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{mL} de solução:
m_{\text{solução}} = 1,10\\ \mathrm{g/mL}\times1000\\ \mathrm{mL}=1100\\ \mathrm{g}.çã

Passo 3

Determinar as massas de soluto e solvente na amostra de 1\\ \mathrm{L}.
  • A massa de \mathrm{HNO}_3 na amostra de 1\\ \mathrm{L} foi dada: m_{\mathrm{HNO}_3}=15\\ \mathrm{g}. (peguei este dado do enunciado)
  • Assumindo que o restante da massa é água (solvente), a massa de água é:
m_{\mathrm{H_2O}} = m_{\text{solução}} - m_{\mathrm{HNO}_3} = 1100\\ \mathrm{g}-15\\ \mathrm{g}=1085\\ \mathrm{g}.çã

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{HNO}_3. (Relembrando: número de mols n=\dfrac{\text{massa}}{\text{massa molar}})
  • Massa molar aproximada de \mathrm{HNO}_3:
    • M(\mathrm{H})=1,008\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
    • M(\mathrm{N})=14,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
    • M(\mathrm{O})=16,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
M(\mathrm{HNO}_3)=1,008+14,01+3\times16,00=63,018\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\approx63,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Número de mols de \mathrm{HNO}_3:
n_{\mathrm{HNO}_3}=\dfrac{m_{\mathrm{HNO}_3}}{M(\mathrm{HNO}_3)}=\dfrac{15\\ \mathrm{g}}{63,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}\approx0,2381\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular o número de mols de água.
  • Massa molar da água: M(\mathrm{H_2O})=18,015\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Número de mols de água:
n_{\mathrm{H_2O}}=\dfrac{m_{\mathrm{H_2O}}}{M(\mathrm{H_2O})}=\dfrac{1085\\ \mathrm{g}}{18,015\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}\approx60,23\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a fração molar de \mathrm{HNO}_3.
  • Fórmula da fração molar de \mathrm{HNO}_3:
x_{\mathrm{HNO}_3}=\dfrac{n_{\mathrm{HNO}_3}}{n_{\mathrm{HNO}_3}+n_{\mathrm{H_2O}}}.
  • Substituindo os valores:
x_{\mathrm{HNO}_3}=\dfrac{0,2381}{0,2381+60,23}=\dfrac{0,2381}{60,4681}\approx0,00394.

Passo 7

Interpretação rápida (para motivar): x_{\mathrm{HNO}_3}\approx0,00394 significa que, em mols, o \mathrm{HNO}_3 corresponde a cerca de 0,394\% dos mols totais da solução — muito pequeno, porque a concentração em massa era baixa ( 15\\ \mathrm{g/L}).

Resposta

x_{\mathrm{HNO}_3}=0,00394

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