Qual é a pressão 30 m abaixo da superfície de um lago?
Pressão atmosférica =10,4 \mathrm{~m} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}; Massa específica da água =1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{g}=9,807 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O que o problema pede e os dados fornecidos.
  • Pergunta: qual é a pressão a 30\\ \mathrm{m} abaixo da superfície de um lago?
  • Dados fornecidos:
    • Pressão atmosférica expressa em altura de coluna d’água: 10{,}4\\ \mathrm{m\\ H_{2}O}.
    • Massa específica da água: \rho = 1000\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.
    • Aceleração da gravidade: g = 9{,}807\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
    • Profundidade desejada: h = 30\\ \mathrm{m}.
Observação importante (só pra organizar): a pressão absoluta a 30\\ \mathrm{m} de profundidade é a soma da pressão atmosférica (na superfície) com a pressão hidrostática produzida pela coluna de água de 30\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Fórmula básica da pressão hidrostática e o significado das variáveis.
A equação que relaciona a pressão criada por uma coluna de fluido é
\Delta p = \rho g h,
onde:
  • \Delta p é o aumento de pressão (em pascal, \mathrm{Pa}) devido à coluna de fluido;
  • \rho é a massa específica do fluido (em \mathrm{kg\,m^{-3}});
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m\,s^{-2}});
  • h é a altura (ou profundidade) da coluna de fluido (em \mathrm{m}).
Para obter a pressão absoluta no ponto a 30\\ \mathrm{m}, usamos
p = p_{\text{atm}} + \Delta p.
Como a pressão atmosférica foi dada como uma coluna de água 10{,}4\\ \mathrm{m\\ H_{2}O}, pode-se convertê-la para pascal usando a mesma fórmula p_{\text{atm}}=\rho g h_{\text{atm}} com h_{\text{atm}}=10{,}4\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a pressão hidrostática devido aos 30\\ \mathrm{m} de água.
Usando \Delta p = \rho g h com \rho=1000, g=9{,}807 e h=30:
\Delta p = 1000\cdot 9{,}807\cdot 30.
Agora calcular numericamente:
\Delta p = 294210\\ \mathrm{Pa}.
Explicação curta: 1000\cdot 9{,}807 = 9807 (unidade \mathrm{N\,m^{-3}}), multiplicando por 30 294210\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Converter a pressão atmosférica (dada em metros de água) para pascal.
Como foi dado h_{\text{atm}}=10{,}4\\ \mathrm{m} de água,
p_{\text{atm}} = \rho g h_{\text{atm}} = 1000\cdot 9{,}807\cdot 10{,}4.
Calculando:
p_{\text{atm}} = 101992{,}8\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Somar a pressão atmosférica com a pressão hidrostática para obter a pressão absoluta a 30\\ \mathrm{m}.
p = p_{\text{atm}} + \Delta p = 101992{,}8 + 294210 = 396202{,}8\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Dar a resposta em unidades comuns e interpretação (gauge vs absoluta).
  • Pressão absoluta encontrada: 396202{,}8\\ \mathrm{Pa}.
  • Em quilopascal, arredondando convenientemente: \approx 396{,}20\\ \mathrm{kPa}.
  • Em termos de coluna de água total: a altura equivalente é 10{,}4 + 30 = 40{,}4\\ \mathrm{m\\ H_{2}O}, pois a cabeça total em metros de água é soma das alturas.
Observação didática e motivacional: na prova, muitas questões pedem apenas aplicar p=\rho g h e lembrar de somar a pressão atmosférica (se quiser a pressão absoluta). Se a pressão atmosférica já vier em metros de água, dá até pra somar os comprimentos diretamente (como fizemos) e só depois converter para pascal — isso economiza contas.

Resposta

396202{,}8\\ \mathrm{Pa}\\ \approx\\\ 396{,}20\\ \mathrm{kPa}

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