Uma mistura gasosa contendo
de
,
de
e
e
estão a 300 K e 500 KPa , passará por um processo de limpeza por contato com um óleo não volátil num absorvedor de gás. O objetivo do processo é recuperar o líquido efluente tanto quanto possível dos hidrocarbonetos passados na alimentação. Com estas informações, calcule:
a) A concentração total do gás na alimentação.
b) A densidade do gás na alimentação.
c) A composição do gás na alimentação, expressa em termos da fração mássica de cada componente.
a) A concentração total do gás na alimentação.
b) A densidade do gás na alimentação.
c) A composição do gás na alimentação, expressa em termos da fração mássica de cada componente.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
-
Composição da mistura gasosa (presumida como porcentagens molares, isto é, frações molares em %):
-
de -
de -
de -
de
-
-
Condições da alimentação:
- Temperatura
. - Pressão
.
- Temperatura
O enunciado pede que se calcule:
a) A concentração total do gás na alimentação (concentração molar total, , em
).
b) A densidade do gás na alimentação (massa por volume, , em
).
c) A composição do gás na alimentação expressa como fração mássica (ou seja, a fração de massa de cada componente).
a) A concentração total do gás na alimentação (concentração molar total,
b) A densidade do gás na alimentação (massa por volume,
c) A composição do gás na alimentação expressa como fração mássica (ou seja, a fração de massa de cada componente).
Informações adicionais que vou usar (valores de massa molar, comuns e necessários):
- Massa molar aproximada:
. -
. -
. -
.
Vou assumir explicitamente que as porcentagens dadas são percentagens molares (frações molares). Não foi pedida outra interpretação no enunciado, e isso é a hipótese padrão.
Passo 2
Cálculo da concentração total do gás na alimentação usando a lei dos gases ideais.
A ideia/conceito usado: para um gás ideal, a relação entre pressão, número de mols, volume e temperatura é a lei dos gases ideais. Se queremos a concentração molar total (número de mols por volume), definimos
como
. Da lei dos gases ideais vale
Portanto a concentração molar total é
Explicando cada símbolo:
-
é a pressão absoluta em pascal ( ), -
é a temperatura em kelvin ( ), -
é a constante universal dos gases, (lembre: ), -
fica em .
Agora substituo os valores numéricos com atenção às unidades:
Faço as contas (mostrando passo a passo):
Passo 3
Cálculo da massa molar média da mistura (molar weight média), passo necessário para passar de concentração molar para massa por volume.
Conceito: a massa molar média da mistura
(em
ou
) é a soma das frações molares multiplicadas pelas massas molares de cada componente:
onde
é a fração molar do componente
(por exemplo
) e
é a massa molar do componente
.
As frações molares (convertendo % para fração) são:
Calculo
em
primeiro (para ficar mais intuitivo):
Somando:
Para usar com a concentração em
converto para
:
Passo 4
Cálculo da densidade do gás na alimentação.
Conceito: densidade
(massa por volume) relaciona-se com concentração molar
pela massa molar média:
Explicando:
diz quantos mols há por metro cúbico; multiplicando pelo kg por mol (
) obtém-se kg por metro cúbico.
Substituindo os valores (usando
do Passo 2 e
do Passo 3):
Faço a multiplicação:
Passo 5
Cálculo das frações mássicas de cada componente (o que o item (c) pede).
Conceito: a fração mássica
do componente
é dada por
onde
é a fração molar,
a massa molar do componente e
a massa molar média da mistura.
Já calculei
no Passo 3 (em
); uso-os e divido por
.
Cálculos:
Verificação rápida:
(soma próxima de 1 por arredondamentos), logo as frações estão consistentes.]