Uma mistura gasosa, disponível na vazão de 460,0 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}, medida nas CNTP, possui a seguinte composição em volume: metano =82,4 \%, etano =10,2 \% e propano 7,4 \%. Calcule:
a) a vazão molar e a vazão mássica da mistura; (1,5 pt.)
b) a massa específica média da mistura nas CNTP; ( \mathbf{1 , 0} pt.)
\mathrm{CNTP}=0{ }^{\circ} \mathrm{C}, 100 \mathrm{kPa} \mathbf{V}_{\mathbf{m}}(\mathbf{C N T P})=\mathbf{2 2 , 7 1} \mathbf{m}^{\mathbf{3}} / \mathbf{k m o l}
M_{\mathrm{C}}=12 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} ; M_{\mathrm{H}}=1 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) a vazão molar e a vazão mássica da mistura;
  • (b) a massa específica média da mistura nas CNTP.
Dados fornecidos:
  • Vazão volumétrica nas CNTP: \dot{V}=460{,}0\\ \mathrm{m^{3}/h} (medida nas CNTP).
  • Composição em volume (que, em condições iguais, equivale à fração molar):
    • metano: 82{,}4\%
    • etano: 10{,}2\%
    • propano: 7{,}4\%
  • Volume molar nas CNTP: V_{m}(\mathrm{CNTP})=22{,}71\\ \mathrm{m^{3}/kmol}.
  • Massas atômicas: M_{\mathrm{C}}=12\\ \mathrm{kg/kmol}, M_{\mathrm{H}}=1\\ \mathrm{kg/kmol}.
Observação: não há figura a analisar.

Passo 2

Entendendo a relação entre porcentagem em volume e fração molar (um mini-resumão):
  • Para gases ideais ou misturas comportando-se como gases ideais, em mesmas condições de pressão e temperatura a porcentagem em volume é igual à fração molar.
    Logo as frações molares ( y_i) são:
y_{\mathrm{CH_4}}=0{,}824,\qquad y_{\mathrm{C_2H_6}}=0{,}102,\qquad y_{\mathrm{C_3H_8}}=0{,}074.
Isso significa que, por exemplo, 82{,}4\% em volume = 0{,}824 kmol de CH4 por kmol de mistura.

Passo 3

Cálculo da vazão molar total. Fórmula e significado:
  • A vazão molar total \dot{n} (em \mathrm{kmol/h}) é dada por:
\dot{n}=\frac{\dot{V}}{V_{m}},
onde \dot{V} é a vazão volumétrica e V_{m} é o volume molar (ambos nas mesmas condições).
Substituindo os valores:
\dot{n}=\frac{460{,}0}{22{,}71}\\ \mathrm{kmol/h}.
Agora a conta:
\dot{n}\approx 20{,}255\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 4

Cálculo das massas molares dos componentes (mostrar como montar):
  • massa molar do metano \mathrm{CH_4}:
M_{\mathrm{CH_4}}=M_{\mathrm{C}}+4M_{\mathrm{H}}=12+4\cdot1=16\\ \mathrm{kg/kmol}.
  • massa molar do etano \mathrm{C_2H_6}:
M_{\mathrm{C_2H_6}}=2\cdot12+6\cdot1=24+6=30\\ \mathrm{kg/kmol}.
  • massa molar do propano \mathrm{C_3H_8}:
M_{\mathrm{C_3H_8}}=3\cdot12+8\cdot1=36+8=44\\ \mathrm{kg/kmol}.

Passo 5

Cálculo da massa molar média da mistura (explicando a fórmula):
  • A massa molar média \overline{M} de uma mistura é a soma ponderada das massas molares pelos respectivos y_i:
\overline{M}=\sum_{i} y_i M_i.
Substituindo:
\overline{M}=0{,}824\cdot16 + 0{,}102\cdot30 + 0{,}074\cdot44.
Fazendo as multiplicações:
0{,}824\cdot16=13{,}184,\quad 0{,}102\cdot30=3{,}060,\quad 0{,}074\cdot44=3{,}256.
Somando:
\overline{M}=13{,}184+3{,}060+3{,}256=19{,}500\\ \mathrm{kg/kmol}.

Passo 6

Cálculo da vazão mássica da mistura. Fórmula e interpretação:
  • A vazão mássica \dot{m} (em \mathrm{kg/h}) relaciona-se com a vazão molar pela massa molar média:
\dot{m}=\dot{n}\,\overline{M}.
Substituindo os valores já obtidos:
\dot{m}=20{,}255\cdot 19{,}500\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{h\cdot kmol}}\cdot\mathrm{kmol/h}.
Fazendo a multiplicação:
\dot{m}\approx 394{,}973\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 7

Cálculo da massa específica média da mistura nas CNTP (duas formas e checagem):
  • Fórmula direta usando \overline{M} e V_m:
\rho=\frac{\overline{M}}{V_{m}},
onde \rho fica em \mathrm{kg/m^{3}} se \overline{M} está em \mathrm{kg/kmol} e V_m em \mathrm{m^{3}/kmol}.
Substituindo:
\rho=\frac{19{,}500}{22{,}71}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Fazendo a divisão:
\rho\approx 0{,}8586\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Verificação alternativa (consistência): \rho também pode ser obtida por \rho=\dfrac{\dot{m}}{\dot{V}}. Usando os valores calculados:
\rho=\frac{394{,}973}{460{,}0}\approx 0{,}8586\\ \mathrm{kg/m^{3}},
o que confirma o valor.

Resposta

a) \dot{n}=20{,}255\\ \mathrm{kmol/h} \quad \dot{m}=394{,}973\\ \mathrm{kg/h}
b) \rho=0{,}8586\\ \mathrm{kg/m^{3}}

Exercícios relacionados