A mistura liquida contendo 60 \mathrm{~mol} \% do componente 1 e 40 \mathrm{~mol} \% do componente 2 deve ser submetida a um flash, a 1 bar, para vaporizar 30 \mathrm{~mol} \% da carga.
  1. qual é a condição térmica da carga? ( 0,5 \mathrm{pt} );
    a.) qual será a temperatura do flash, se o equilibrio é estabelecido? ( 1,0 \mathrm{pt} );
    a. { }^{3} qual é a composição dos produtos? (0,5 \mathrm{pt})

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (isso me ajuda a organizar a solução para a prova).
  • Dados fornecidos:
    • Fração molar na carga (alimentação): \;z_1=0{,}60, \;z_2=0{,}40.
    • Pressão do processo: \;P=1\\ \text{bar}.
    • Fração da carga que se vaporiza: \;V/F=0{,}30 (ou seja, 30\% da carga vira vapor). Logo \;L/F=1-0{,}30=0{,}70.
    • A mistura é dita “líquida” inicialmente (não foram dados dados de temperatura nem pressões de vapor).
  • O enunciado pede:
    1. Qual é a condição térmica da carga? (ex.: sub-resfriada, líquida saturada, vapor saturado, etc.)
    2. Qual será a temperatura do flash, se o equilíbrio é estabelecido? (ou seja, encontrar T tal que haja equilíbrio líquido-vapor a P=1 bar e com V/F=0{,}30).
    3. Qual é a composição dos produtos (frações molares no líquido x_i e no vapor y_i)?
A resolução começa agora.

Passo 2

Entender o que significa “condição térmica da carga” e decidir a resposta qualitativa pedida.
  • Definições rápidas e intuitivas (sem jargões):
    • “Sub-resfriada” (ou comprimida) significa que o líquido está abaixo da sua temperatura de bolha (não começa a vaporizar à pressão dada).
    • “Líquido saturado” significa que o líquido está exatamente na temperatura de bolha para a pressão dada; qualquer aquecimento fará gerar vapor.
    • “Mistura bifásica” significa que já há líquido + vapor na carga.
    • “Vapor saturado” / “superaquecido” são para estados gasosos.
  • O enunciado diz explicitamente “mistura líquida”. Isso nos diz que inicialmente não há vapor significativo na carga; portanto a carga é um líquido (pode ser sub-resfriada ou exatamente saturada). Para se obter um flash com vaporização parcial (30%) à pressão fixa de 1 bar, normalmente procede-se assim na prática: aquece-se a carga até alcançar a temperatura de bolha à pressão de operação; nesse ponto parte do líquido se vaporiza até que se obtenha a fração de vapor desejada. Assim, para que o processo de flash (com equilíbrio líquido–vapor estabelecido) ocorra de forma controlada, a condição que se busca no ponto de entrada do flash é que o líquido alcance a sua temperatura de bolha (ou passe por ela).
Conclusão direta e objetiva (resposta do item 1): a carga é um líquido que deve ser levada à condição de líquido saturado (ponto de bolha) a P=1 bar para que ocorra a vaporização parcial no flash.

Passo 3

Apresentar a teoria de equilíbrio e as equações que vou usar para achar T e as composições — tudo bem mastigado.
  • Equilíbrio líquido–vapor (assumindo comportamento ideal de mistura líquida e vapor ideal):
    • Definimos coeficientes de equilíbrio (fatores K) por
    K_i(T)=\frac{y_i}{x_i},
    onde x_i é a fração molar do componente i na fase líquida e y_i é a fração molar do componente i na fase vapor, ambas no equilíbrio a temperatura T e pressão P.
    • Pela Lei de Raoult (para líquido ideal) e assumindo vapor ideal,
    K_i(T)=\frac{P_i^{\text{sat}}(T)}{P},
    onde P_i^{\text{sat}}(T) é a pressão de vapor (saturada) do componente i à temperatura T. Normalmente P_i^{\text{sat}}(T) vem de uma equação de Antoine ou tabela.
  • Balanços de matéria por componente (estado estacionário, sem reações):
    Para cada i,
    F z_i = V y_i + L x_i.
    Dividindo por F e usando \varphi\equiv V/F e L/F=1-\varphi:
    z_i = \varphi\, y_i + (1-\varphi)\, x_i.
    Substituindo y_i = K_i x_i:
    z_i = \varphi K_i x_i + (1-\varphi) x_i = x_i\bigl(\varphi K_i + (1-\varphi)\bigr).
    Logo:
    x_i = \frac{z_i}{\varphi K_i + (1-\varphi)}.
    E então
    y_i = K_i x_i = \frac{K_i z_i}{\varphi K_i + (1-\varphi)}.
  • Observação importante: as expressões acima dão x_i e y_i em função de K_i(T) e de \varphi. Contudo as frações líquidas x_i devem satisfazer a condição de normalização
    \sum_i x_i = 1.
    Isso impõe uma equação que determina T (porque os K_i dependem de T). Substituindo x_i na soma:
    \sum_{i}\frac{z_i}{\varphi K_i(T) + (1-\varphi)} = 1.
    Esta é a equação que permite determinar T, dado \varphi (aqui \varphi=0{,}30) e P.

Passo 4

Aplicar as fórmulas ao caso numérico simbólico (organizando para a solução) e explicar como resolver na prova sem calculadora ou com procedimento de iteração simples.
  • Para o nosso caso com dois componentes ( i=1,2), substituindo \varphi=0{,}30 e z_1=0{,}60,\,z_2=0{,}40, a equação para T fica
\frac{0{,}60}{0{,}30\,K_1(T) + 0{,}70} + \frac{0{,}40}{0{,}30\,K_2(T) + 0{,}70} = 1.
Essa é a equação a resolver para T. Quando encontrar T, obtém-se
x_1=\frac{0{,}60}{0{,}30\,K_1(T) + 0{,}70},\qquad x_2=\frac{0{,}40}{0{,}30\,K_2(T) + 0{,}70},
e
y_i = K_i(T)\,x_i\quad (i=1,2).
  • Como calcular K_i(T) na prática? Usando Raoult:
K_i(T)=\frac{P_i^{\text{sat}}(T)}{P}.
A função P_i^{\text{sat}}(T) normalmente é dada pela equação de Antoine:
\log_{10} P_i^{\text{sat}}(T) = A_i - \frac{B_i}{T + C_i},
onde A_i,B_i,C_i são constantes conhecidas para cada componente (atenção: unidades de P e T devem ser consistentes! Normalmente P em bar ou mmHg conforme a forma de Antoine). Sem esses coeficientes não se consegue obter valores numéricos de P_i^{\text{sat}}(T).
  • Como resolver numericamente a equação para T em uma prova:
    • Método direto de tentativa e erro (bisseção): escolher um intervalo de temperatura onde f(T)\equiv \sum_i \dfrac{z_i}{\varphi K_i(T)+(1-\varphi)} - 1 muda de sinal; avaliar f(T) em pontos médios e refinar até achar f(T)=0 com precisão desejada. Isso dá robustez e é fácil sem cálculo diferencial.
    • Método de Newton (mais rápido) pode ser usado se se souber derivada de f(T), mas na prova a bisseção ou poucas iterações de tentativa/ajuste costumam bastar.
    • Procedimento passo a passo na prova: para cada tentativa de T calcula-se P_i^{\text{sat}}(T)\Rightarrow K_i(T)\Rightarrow avalia-se a soma da equação acima; ajusta T até que a soma seja 1.

Passo 5

Explicar como obter as composições quando T for encontrado e mostrar checagens úteis para a prova.
  • Depois de achar T que satisfaz
\sum_{i}\frac{z_i}{\varphi K_i(T) + (1-\varphi)} = 1,
calcula-se x_i e y_i pelas fórmulas dadas no passo anterior. Verificações rápidas:
  • Verificar \sum_i x_i \approx 1 (deve ser verdade por construção).
  • Verificar \sum_i y_i \approx 1 (deve ocorrer numericamente).
  • Verificar balanço total: z_i = \varphi y_i + (1-\varphi) x_i para cada i (consistência do cálculo).
  • Observação prática: se os componentes tiverem pressões de vapor muito diferentes, o vapor será enriquecido no mais volátil (maior K) e o líquido no menos volátil (menor K).

Passo 6

Resposta direta ao que o enunciado pede e observação final sobre dados faltantes.
  • Resumo do que foi feito: foi apresentado passo a passo (com as fórmulas que você deve aplicar na prova) para obter T, x_i e y_i. No entanto, para obter valores numéricos exatos de T e das composições é ABSOLUTAMENTE necessário conhecer as pressões de vapor dos componentes (por exemplo através das constantes de Antoine (A_i,B_i,C_i) ou tabelas de P_i^{\text{sat}}(T)). O enunciado não fornece essas informações, portanto não é possível fornecer um valor numérico para a temperatura do flash nem para as composições finais sem inventar dados.
  • O que eu faria na prova se me derem os coeficientes de Antoine ou tabelas:
    1. Usaria a equação
    \frac{0{,}60}{0{,}30\,K_1(T) + 0{,}70} + \frac{0{,}40}{0{,}30\,K_2(T) + 0{,}70} = 1
    e resolveria por tentativa/bisseção até achar T.
    2. Calculava x_i e y_i pelas fórmulas
    x_i=\frac{z_i}{0{,}30\,K_i(T) + 0{,}70},\qquad y_i=K_i(T)\,x_i.
    1. Conferiria somas e balanços.
Força aí — é chato entrar em conta iterativa, mas com as fórmulas acima você consegue organizar todo o cálculo da prova; o passo crítico é ter os dados de pressão de vapor.

Resposta

A carga é um líquido que deve ser aquecida até o ponto de bolha (líquido saturado) a P=1 bar para que ocorra o flash (condição térmica: líquido saturado).\n
Não é possível determinar numericamente a temperatura do flash sem os dados de pressão de vapor P_i^{\text{sat}}(T) (por exemplo, constantes de Antoine). A temperatura T é a solução da equação
\frac{0{,}60}{0{,}30\,K_1(T) + 0{,}70} + \frac{0{,}40}{0{,}30\,K_2(T) + 0{,}70} = 1,
com K_i(T)=P_i^{\text{sat}}(T)/P.\n
As composições, uma vez encontrada T, são
x_i=\frac{z_i}{0{,}30\,K_i(T) + 0{,}70},\qquad y_i=K_i(T)\,x_i\quad (i=1,2),
onde z_1=0{,}60 e z_2=0{,}40.

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