A mistura liquida contendo
do componente 1 e
do componente 2 deve ser submetida a um flash, a 1 bar, para vaporizar
da carga.
- qual é a condição térmica da carga? (
);
a.) qual será a temperatura do flash, se o equilibrio é estabelecido? (
);
a.
qual é a composição dos produtos?
a.) qual será a temperatura do flash, se o equilibrio é estabelecido? (
a.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (isso me ajuda a organizar a solução para a prova).
-
Dados fornecidos:
- Fração molar na carga (alimentação):
, . - Pressão do processo:
. - Fração da carga que se vaporiza:
(ou seja, da carga vira vapor). Logo . - A mistura é dita “líquida” inicialmente (não foram dados dados de temperatura nem pressões de vapor).
- Fração molar na carga (alimentação):
-
O enunciado pede:
- Qual é a condição térmica da carga? (ex.: sub-resfriada, líquida saturada, vapor saturado, etc.)
- Qual será a temperatura do flash, se o equilíbrio é estabelecido? (ou seja, encontrar
tal que haja equilíbrio líquido-vapor a bar e com ). - Qual é a composição dos produtos (frações molares no líquido
e no vapor )?
A resolução começa agora.
Passo 2
Entender o que significa “condição térmica da carga” e decidir a resposta qualitativa pedida.
-
Definições rápidas e intuitivas (sem jargões):
- “Sub-resfriada” (ou comprimida) significa que o líquido está abaixo da sua temperatura de bolha (não começa a vaporizar à pressão dada).
- “Líquido saturado” significa que o líquido está exatamente na temperatura de bolha para a pressão dada; qualquer aquecimento fará gerar vapor.
- “Mistura bifásica” significa que já há líquido + vapor na carga.
- “Vapor saturado” / “superaquecido” são para estados gasosos.
-
O enunciado diz explicitamente “mistura líquida”. Isso nos diz que inicialmente não há vapor significativo na carga; portanto a carga é um líquido (pode ser sub-resfriada ou exatamente saturada). Para se obter um flash com vaporização parcial (30%) à pressão fixa de 1 bar, normalmente procede-se assim na prática: aquece-se a carga até alcançar a temperatura de bolha à pressão de operação; nesse ponto parte do líquido se vaporiza até que se obtenha a fração de vapor desejada. Assim, para que o processo de flash (com equilíbrio líquido–vapor estabelecido) ocorra de forma controlada, a condição que se busca no ponto de entrada do flash é que o líquido alcance a sua temperatura de bolha (ou passe por ela).
Conclusão direta e objetiva (resposta do item 1): a carga é um líquido que deve ser levada à condição de líquido saturado (ponto de bolha) a
bar para que ocorra a vaporização parcial no flash.
Passo 3
Apresentar a teoria de equilíbrio e as equações que vou usar para achar
e as composições — tudo bem mastigado.
-
Equilíbrio líquido–vapor (assumindo comportamento ideal de mistura líquida e vapor ideal):
- Definimos coeficientes de equilíbrio (fatores
) por
ondeé a fração molar do componente na fase líquida e é a fração molar do componente na fase vapor, ambas no equilíbrio a temperatura e pressão . - Pela Lei de Raoult (para líquido ideal) e assumindo vapor ideal,
ondeé a pressão de vapor (saturada) do componente à temperatura . Normalmente vem de uma equação de Antoine ou tabela. - Definimos coeficientes de equilíbrio (fatores
-
Balanços de matéria por componente (estado estacionário, sem reações):
Para cada, Dividindo pore usando e : Substituindo: Logo:E então -
Observação importante: as expressões acima dão
e em função de e de . Contudo as frações líquidas devem satisfazer a condição de normalização Isso impõe uma equação que determina(porque os dependem de ). Substituindo na soma: Esta é a equação que permite determinar, dado (aqui ) e .
Passo 4
Aplicar as fórmulas ao caso numérico simbólico (organizando para a solução) e explicar como resolver na prova sem calculadora ou com procedimento de iteração simples.
- Para o nosso caso com dois componentes (
), substituindo e , a equação para fica
Essa é a equação a resolver para
. Quando encontrar
, obtém-se
e
- Como calcular
na prática? Usando Raoult:
A função
normalmente é dada pela equação de Antoine:
onde
são constantes conhecidas para cada componente (atenção: unidades de
e
devem ser consistentes! Normalmente
em bar ou mmHg conforme a forma de Antoine). Sem esses coeficientes não se consegue obter valores numéricos de
.
- Como resolver numericamente a equação para
em uma prova: - Método direto de tentativa e erro (bisseção): escolher um intervalo de temperatura onde
muda de sinal; avaliar em pontos médios e refinar até achar com precisão desejada. Isso dá robustez e é fácil sem cálculo diferencial. - Método de Newton (mais rápido) pode ser usado se se souber derivada de
, mas na prova a bisseção ou poucas iterações de tentativa/ajuste costumam bastar. - Procedimento passo a passo na prova: para cada tentativa de
calcula-se avalia-se a soma da equação acima; ajusta até que a soma seja .
- Método direto de tentativa e erro (bisseção): escolher um intervalo de temperatura onde
Passo 5
Explicar como obter as composições quando
for encontrado e mostrar checagens úteis para a prova.
- Depois de achar
que satisfaz
calcula-se
e
pelas fórmulas dadas no passo anterior. Verificações rápidas:
-
Verificar
(deve ser verdade por construção). -
Verificar
(deve ocorrer numericamente). -
Verificar balanço total:
para cada (consistência do cálculo). -
Observação prática: se os componentes tiverem pressões de vapor muito diferentes, o vapor será enriquecido no mais volátil (maior
) e o líquido no menos volátil (menor ).
Passo 6
Resposta direta ao que o enunciado pede e observação final sobre dados faltantes.
-
Resumo do que foi feito: foi apresentado passo a passo (com as fórmulas que você deve aplicar na prova) para obter
, e . No entanto, para obter valores numéricos exatos de e das composições é ABSOLUTAMENTE necessário conhecer as pressões de vapor dos componentes (por exemplo através das constantes de Antoine ou tabelas de ). O enunciado não fornece essas informações, portanto não é possível fornecer um valor numérico para a temperatura do flash nem para as composições finais sem inventar dados. -
O que eu faria na prova se me derem os coeficientes de Antoine ou tabelas:
- Usaria a equação
e resolveria por tentativa/bisseção até achar.
2. Calculavae pelas fórmulas - Conferiria somas e balanços.
Força aí — é chato entrar em conta iterativa, mas com as fórmulas acima você consegue organizar todo o cálculo da prova; o passo crítico é ter os dados de pressão de vapor.
Resposta
A carga é um líquido que deve ser aquecida até o ponto de bolha (líquido saturado) a
bar para que ocorra o flash (condição térmica: líquido saturado).\n
Não é possível determinar numericamente a temperatura do flash sem os dados de pressão de vapor (por exemplo, constantes de Antoine). A temperatura
é a solução da equação
Não é possível determinar numericamente a temperatura do flash sem os dados de pressão de vapor
com
.\n
As composições, uma vez encontrada , são
As composições, uma vez encontrada
onde
e
.