Mistura-se num recipiente, 250 \mathrm{~cm}^{3} de água (\mathrm{d}=1.0) com 50 \mathrm{~cm}^{3} azeite (\mathrm{d}=0.92). Desprezando a contracção de volume, determine a densidade da mistura que obteve.

Passo 1

O problema pede que eu determine a densidade da mistura obtida ao misturar água e azeite, desprezando contração de volume.
Dados fornecidos (peguei-os do enunciado):
  • volume de água: V_{\text{água}}=250\\ \mathrm{cm}^3á
  • densidade da água: \rho_{\text{água}}=1{,}0á (unidade implícita, vou assumir \mathrm{g/cm}^3, como é usual)
  • volume de azeite: V_{\text{azeite}}=50\\ \mathrm{cm}^3
  • densidade do azeite: \rho_{\text{azeite}}=0{,}92 (assumindo \mathrm{g/cm}^3)
O que se pede: a densidade da mistura formada, ou seja, \rho_{\text{mistura}}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática): densidade é a razão entre massa e volume de uma substância. A fórmula é
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade, m é a massa e V é o volume.
Rearranjando, a massa pode ser obtida por
m=\rho\cdot V.
Vou aplicar isso a cada componente para obter suas massas e depois usar a massa total dividida pelo volume total para achar a densidade da mistura.

Passo 3

Calcular a massa da água usando m=\rho\cdot V. As unidades ficam em gramas se \rho estiver em \mathrm{g/cm}^3 e V em \mathrm{cm}^3:
m_{\text{água}}=\rho_{\text{água}}\cdot V_{\text{água}}=1{,}0\cdot 250=250\\ \mathrm{g}.ááá
Expliquei cada símbolo: m_{\text{água}}á é a massa da água, \rho_{\text{água}}á é sua densidade, V_{\text{água}}á é seu volume.

Passo 4

Calcular a massa do azeite da mesma forma:
m_{\text{azeite}}=\rho_{\text{azeite}}\cdot V_{\text{azeite}}=0{,}92\cdot 50.
Fazendo a multiplicação:
m_{\text{azeite}}=46\\ \mathrm{g}.
Aqui m_{\text{azeite}} é a massa do azeite.

Passo 5

Como o enunciado diz para desprezar a contração de volume, os volumes somam diretamente. Calcular massa total e volume total:
m_{\text{total}}=m_{\text{água}}+m_{\text{azeite}}=250+46=296\\ \mathrm{g},á
V_{\text{total}}=V_{\text{água}}+V_{\text{azeite}}=250+50=300\\ \mathrm{cm}^3.á

Passo 6

Agora aplico a definição de densidade à mistura:
\rho_{\text{mistura}}=\frac{m_{\text{total}}}{V_{\text{total}}}=\frac{296}{300}.
Faço a divisão:
\frac{296}{300}=0{,}986666\ldots
Arredondando de forma razoável (por exemplo, três algarismos significativos):
\rho_{\text{mistura}}\approx0{,}987\\ \mathrm{g/cm}^3.

Passo 7

Interpretação rápida e dica para prova: a mistura tem densidade menor que a da água pura porque o azeite é menos denso; calcular massa de cada parte e dividir pela soma dos volumes é o caminho mais direto sempre que não há contração de volume.

Resposta

\rho_{\text{mistura}}=0{,}987\\ \mathrm{g/cm}^3

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