Uma mistura de N2 e O2 tem um volume de 100 mL a uma temperatura de 50 ^circ C e a uma pressão de 800 torr. Ela foi preparada pela adição de 50 mL de O2 a 60 ^circ C e 400 torr a X mL de N2 a 40 ^circ C e 400 torr. Qual é o volume X ?

Passo 1

Beleza, então o lance é: você misturou duas porções de gás (O₂ e N₂) em condições diferentes de pressão, temperatura e volume, e ao final mediu que a mistura resultante ocupa 100 mL a 50 °C e 800 torr. A pergunta é “Qual era o volume X de N₂ que você adicionou lá no começo?”.
Conteúdo: lei dos gases ideais, .
O que vamos precisar:
  • Converter torr para atm e mL para L, porque usamos a constante .
  • Calcular o número de mols de O₂ e N₂ antes de misturar.
  • Calcular o número total de mols depois de misturar.
  • Igualar “mols antes” = “mols depois” e achar X.

Passo 2

Teoria rápida: a lei dos gases ideais é
PV = nRT
onde
n!O2+n!N2 ;=; ntotal é a pressão (em atm),
é o volume (em L),
é a quantidade de matéria (mols),
,
é a temperatura absoluta (Kelvin, ou seja ).
A gente vai usar essa fórmula três vezes:
  1. No do O₂ inicial para achar .
  2. No do N₂ inicial (com ) para achar .
  3. No da mistura final para achar .
    Depois impomos
e resolvemos para .

Passo 3

Calculando n!O2 = 0,5263 times 0,0500,08206 times 333,15 approx 9,63times10^-4;mol :
Dados do O₂ inicial:



Aplicando :

Passo 4

Expressando n!N2 = P2,V2R,T2 = 0,5263 ,l(tfracX1000r)0,08206 times 313,15 =;X;times 0,52631000,(0,08206cdot313,15) em função de :
Dados do N₂ inicial:


Passo 5

Calculando ntotal = 1,0526 times 0,1000,08206 times 323,15 approx 3,97times10^-3;mol da mistura final:
Mistura: ,
,
.

Passo 6

Igualando mols:
n!O2 + n!N2 = ntotal Longrightarrow 9,63times10^-4 + X;0,52631000,(0,08206cdot313,15) =3,97times10^-3
Isolando n!N2 =3,97times10^-3-9,63times10^-4 =3,01times10^-3;mol, :
X = n!N2;times 1000,(0,08206cdot313,15)0,5263 approx 147;mL

Resposta

O volume de adicionado foi aproximadamente 147 mL.

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