Esta questão se dedica ao cálculo da derivada primeira de cada uma das funções listadas abaixo utilizando-se das 5 derivadas conhecidas, da linearidade da derivada, da regra do produto e da regra da cadeia.
dd x(x cos (x)),

Passo 1

O enunciado pede a derivada de ;xcos(x) usando as regras básicas: a derivada de x, a derivada de cos(x), a linearidade, a regra do produto e, se necessário, a regra da cadeia.

Passo 2

Para usar a regra do produto, identificamos
u(x) = x e v(x) = cos(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x) = ddxl(xr) = 1, v'(x) = ddxl(cos(x)r) = -sin(x)

Passo 4

Aplicamos a regra do produto, que diz
ddxl(u(x),v(x)r) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Substituindo u, u', v e v', obtemos
ddxl(xcos(x)r) = 1cdotcos(x) + xcdotl(-sin(x)r) = cos(x) - xsin(x)

Resposta

ddxl(xcos(x)r) = cos(x) - xsin(x)

Exercícios relacionados