O MMC entre 175 e um outro número é 350 , e o MDC é 35. Determine esse número
(A) 70
(B) 80
(C) 90
(D) 100
(E) 110

Passo 1

O enunciado diz que temos dois números, 175 e um outro número x, tais que \mathrm{mmc}(175,x)=350 e \mathrm{mdc}(175,x)=35.
O conteúdo envolvido é a relação entre o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum (MDC) de dois inteiros.

Passo 2

Usamos a propriedade fundamental de inteiros:
\mathrm{mmc}(a,b)\,\cdot\,\mathrm{mdc}(a,b)=a\cdot b.
Substituindo a=175, \mathrm{mmc}(175,x)=350 e \mathrm{mdc}(175,x)=35, temos
350\cdot35=175\cdot x.
Logo,
x=\frac{350\cdot35}{175}.

Passo 3

Calculando:
\frac{350\cdot35}{175} =\bigl(\tfrac{350}{175}\bigr)\cdot35 =2\cdot35 =70.
Verificamos que \mathrm{mdc}(175,70)=35 e \mathrm{mmc}(175,70)=350, como exigido.

Resposta

(A) 70

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