Questão 7

Qual é o MMC e o MDC dos números 250 e 350 .
A) \mathrm{MDC}=25 e \mathrm{MMC}=1750
B) \mathrm{MDC}=50 \mathrm{e} \mathrm{MMC}=1250
C) \mathrm{MDC}=25 e \mathrm{MMC}=1250
D) \mathrm{MDC}=50 e \mathrm{MMC}=1750
E) \mathrm{MDC}=10 e \mathrm{MMC}=1750

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do MDC (máximo divisor comum) e do MMC (mínimo múltiplo comum) dos números 250 e 350. Vamos usar a fatoração em números primos para encontrar esses valores.

Passo 2

Fatoramos 250 em primos.
Como 250 é par, dividimos por 2:
250 = 2 \times 125.
E 125 = 5^3. Logo,
250 = 2 \cdot 5^3.

Passo 3

Fatoramos 350 em primos.
Como 350 é par, dividimos por 2:
350 = 2 \times 175.
E 175 = 5^2 \times 7. Logo,
350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7.

Passo 4

Para o MDC, tomamos os fatores comuns com os menores expoentes:
  • Fator 2 aparece em ambos com expoente 1.
  • Fator 5 aparece em ambos; o menor expoente é 2.
    O fator 7 não é comum aos dois.
    Portanto,
\gcd(250,350) = 2^1 \cdot 5^2 = 50.

Passo 5

Para o MMC, tomamos cada fator com o maior expoente que aparece em qualquer um dos números:
  • 2^1,
  • 5^3,
  • 7^1.
    Logo,
\mathrm{lcm}(250,350) = 2^1 \cdot 5^3 \cdot 7^1 = 1750.

Resposta

A alternativa correta é a letra (D): \mathrm{MDC}=50 e \mathrm{MMC}=1750.

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