Questão 5

Qual par de números é primo entre si?
(A) 9 e 21
(B) 10 e 35
(C) 14 e 25
(D) 18 e 27
(E) 12 e 20

Passo 1

O enunciado pede para identificar o único par de números que é primo entre si, ou seja, cuja maior divisor comum é 1. O conteúdo usado será o cálculo do máximo divisor comum (mdc), geralmente feito com o algoritmo de Euclides ou pela fatoração em primos.

Passo 2

Dois inteiros a e b são primos entre si se
\gcd(a,b)=1.
Para cada par, basta determinar \gcd(a,b) analisando fatores primos ou aplicando o algoritmo de Euclides.

Passo 3

Para os números 9 e 21: 9=3^2 e 21=3\cdot7, logo
\gcd(9,21)=3\neq1,
portanto não são primos entre si.

Passo 4

Para os números 10 e 35: 10=2\cdot5 e 35=5\cdot7, logo
\gcd(10,35)=5\neq1,
portanto não são primos entre si.

Passo 5

Para os números 14 e 25: 14=2\cdot7 e 25=5^2. Como não há fator primo comum,
\gcd(14,25)=1,
logo são primos entre si.

Passo 6

Para os números 18 e 27: 18=2\cdot3^2 e 27=3^3, logo
\gcd(18,27)=3^2=9\neq1,
não são primos entre si.

Passo 7

Para os números 12 e 20: 12=2^2\cdot3 e 20=2^2\cdot5, logo
\gcd(12,20)=2^2=4\neq1,
não são primos entre si.

Resposta

(C) 14 e 25 são primos entre si.

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