Questão 10

Joana limpa as janelas de casa a cada 6 dias. Lava o banheiro a cada 4 dias e limpa a geladeira de 15 em
15 dias. Se Joana realizar as 3 tarefas hoje, quantos dias se passarão para que ela realize as três tarefas em um mesmo dia novamente?
(A) 1 mês
(B) 2 meses
(C) 3 meses
(D) 4 meses
(E) 5 meses

Passo 1

O enunciado dá três tarefas com periodicidades de 6 dias, 4 dias e 15 dias, e pergunta em quantos dias as três coincidem novamente. Vamos usar o conceito de mínimo múltiplo comum (MMC) para resolver.

Passo 2

Fatoramos cada período em primos:
6 = 2 \times 3, \quad 4 = 2^2, \quad 15 = 3 \times 5.

Passo 3

O MMC é obtido tomando cada fator primo com o maior expoente:
\mathrm{MMC}(6,4,15) = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60.
Logo, as três tarefas coincidem a cada 60 dias.

Passo 4

Convertendo 60 dias em meses (assumindo mês de 30 dias):
\frac{60}{30} = 2 \text{ meses}.

Resposta

(B) 2 meses.

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