Um modelo para a área da superfície do corpo humano é dado por
, onde
é o peso (em libras),
é a altura (em pés) e
é medido em pés quadrados. Se o erro nas medidas de
e
forem no máximo de
, use diferenciais para estimar a porcentagem de erro máxima na área da superfície calculada.
Passo 1
O enunciado dá a fórmula da área da superfície corporal
, onde
é o peso em libras e
é a altura em pés, e pede para estimar, usando diferenciais, o erro percentual máximo em
quando há até
de erro em
e
. Vamos usar diferenciais para obter uma estimativa linear do erro.
Passo 2
Para aplicar diferenciais, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Usando a regra da potência, temos:
Passo 3
Portanto, a diferencial total é
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
para obter o erro relativo, e observando que
, chegamos a
Passo 5
Como os erros percentuais máximos em
e
são de
, temos
e
. Substituindo,
Passo 6
Isso significa um erro relativo de aproximadamente
, ou seja,
.
Resposta
O erro percentual máximo estimado em
é de aproximadamente 2.3%.