Um modelo para a área da superfície do corpo humano é dado por S=0.1091 w^0.425 h^0.725, onde w é o peso (em libras), h é a altura (em pés) e S é medido em pés quadrados. Se o erro nas medidas de w e h forem no máximo de 2 %, use diferenciais para estimar a porcentagem de erro máxima na área da superfície calculada.

Passo 1

O enunciado dá a fórmula da área da superfície corporal S = 0.1091,w^0.425,h^0.725, onde w é o peso em libras e h é a altura em pés, e pede para estimar, usando diferenciais, o erro percentual máximo em S quando há até 2% de erro em w e h. Vamos usar diferenciais para obter uma estimativa linear do erro.

Passo 2

Para aplicar diferenciais, calculamos as derivadas parciais de S em relação a w e h. Usando a regra da potência, temos:
partial Spartial w = 0.1091cdot0.425,w^0.425-1,h^0.725,
partial Spartial h = 0.1091cdot0.725,w^0.425,h^0.725-1

Passo 3

Portanto, a diferencial total é
dS = partial Spartial w,dw + partial Spartial h,dh

Passo 4

Dividindo ambos os lados por S para obter o erro relativo, e observando que S = 0.1091,w^0.425,h^0.725, chegamos a
dSS approx 0.425dww + 0.725dhh

Passo 5

Como os erros percentuais máximos em w e h são de 2%, temos dww = 0.02 e dhh = 0.02. Substituindo,
dSS approx (0.425 + 0.725)times0.02 = 1.15times0.02 = 0.023

Passo 6

Isso significa um erro relativo de aproximadamente 0.023, ou seja, 2.3%.

Resposta

O erro percentual máximo estimado em S é de aproximadamente 2.3%.

Exercícios relacionados