O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio estabelece que o unico elétron pode existir apenas em determinadas órbitas permitidas ao redor do próton. O raio de cada órbita de Bohr é dada por r=0,052 n^{2} \mathrm{~nm}, onde n=1,2, \ldots. Calcule
a energia potencial de um átomo de hidrogênio quando o elétron está na primeira órbita permitida, com \mathrm{n}=1. Expresse suas respostas em elétrons-volt.

Passo 1

O enunciado usa o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, que nos dá o raio de cada órbita por
r = 0,052\,n^{2}\,\text{nm},
e pede a energia potencial quando n=1. O conteúdo aqui é energia potencial eletrostática/coulombiana entre o próton e o elétron, dada por
U = -\,\frac{k\,e^{2}}{r}.

Passo 2

Para n=1, o raio da órbita vale
r_{1} = 0,052\times10^{-9}\,\text{m}.

Passo 3

A energia potencial coulombiana entre duas cargas +e e -e separadas por r é
U = -\,\frac{k\,e^{2}}{r},
onde k = 8,99\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^{2}/C^{2}} e e = 1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C}.

Passo 4

Substituindo os valores em joule:
U = -\,\frac{(8,99\times10^{9})(1,602\times10^{-19})^{2}}{0,052\times10^{-9}} \approx -4,36\times10^{-18}\,\mathrm{J}.

Passo 5

Convertendo para elétron-volt (
1 eV = 1,602 \times 10^{-19},J):
U_{\mathrm{eV}} = \frac{-4,36 \times 10^{-18}\,\mathrm{J}}{1,602 \times 10^{-19}\,\mathrm{J/eV}} \approx -27,2\,\mathrm{eV}.

Resposta

-27,2 eV

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