Em uma pesquisa num laboratório, constatou-se que a população de determinada bactéria era expressa por \mathrm{P}(\mathrm{t})=10^{5} \cdot 2^{2 \mathrm{t}}, sendo t o tempo decorrido em horas. Iniciou-se uma experiência, com esse tipo de bactéria, às 14 horas. A população de bactérias às 19 horas será de
A) 10^{5} \cdot 2^{38}
B) 10^{5} \cdot 2^{28}
C) 10^{5} \cdot 2^{25}
D) 10^{5} \cdot 2^{10}
E) 10^{5} \cdot 2^{5}

Passo 1

O enunciado fornece a população de bactérias em função do tempo t (em horas) após as 14 h pela lei de crescimento exponencial
\mathrm{P}(t)=10^{5}\cdot 2^{2t}.
Queremos calcular a população às 19 h. O conteúdo é avaliação de função exponencial.

Passo 2

Para saber qual valor de t corresponde a 19 h, subtraímos o instante inicial (14 h):
t = 19 - 14 = 5\text{ horas}.

Passo 3

Substituímos t=5 na expressão de \mathrm{P}(t):
\mathrm{P}(5)=10^{5}\cdot 2^{2\cdot 5}.

Passo 4

Calculamos o expoente:
2\cdot 5 = 10,
logo
\mathrm{P}(5)=10^{5}\cdot 2^{10}.

Resposta

D) 10^{5}\cdot 2^{10}

Exercícios relacionados