Um modelo matemático gerou uma fórmula que nos dá a temperatura média mensal no interior de uma caverna do Paraná, onde a biodiversidade é extremamente frágil.
Cada valor inteiro de x representa um mês. Assim, se x
estamos calculando a média mensal de janeiro; se
, média mensal de fevereiro e assim por diante. A fórmula está dada abaixo e as respostas dela são em graus Celsius (centígrados). Porém, essa fórmula “trava” no mês de Novembro, porque gera uma forma indeterminada. Para destravar e encontrar a resposta de Novembro, podemos calcular o limite dessa função
tendendo a 11 (Novembro). Assinale a
alternativa que nos dá a temperatura média dessa caverna paranaense no mês de Novembro.
a)
b)
c)
d)
e)
alternativa que nos dá a temperatura média dessa caverna paranaense no mês de Novembro.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fornece a função
e diz que para o mês de novembro temos
, mas a expressão fica
. Queremos, portanto, usar o conceito de limite de função racional para “destravar” essa indeterminação. O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma função com forma indeterminada
por simplificação algébrica.
Passo 2
Para eliminar a indeterminação, fatoramos o numerador. Observamos que
Logo, para
,
Passo 3
Agora calculamos o limite quando
. Como a forma simplificada é contínua, basta substituir:
Resposta
b)