Um modelo matemático gerou uma fórmula que nos dá a temperatura média mensal no interior de uma caverna do Paraná, onde a biodiversidade é extremamente frágil.
f(x)=x^2-13 x+22x-11
Cada valor inteiro de x representa um mês. Assim, se x =1 estamos calculando a média mensal de janeiro; se x=2, média mensal de fevereiro e assim por diante. A fórmula está dada abaixo e as respostas dela são em graus Celsius (centígrados). Porém, essa fórmula “trava” no mês de Novembro, porque gera uma forma indeterminada. Para destravar e encontrar a resposta de Novembro, podemos calcular o limite dessa função f(x) com x tendendo a 11 (Novembro). Assinale a
alternativa que nos dá a temperatura média dessa caverna paranaense no mês de Novembro.
a) 10^circ C
b) 9^circ C
c) 8^circ C
d) 15^circ C
e) 13^circ C

Passo 1

O enunciado fornece a função
f(x)=x^2-13x+22x-11
e diz que para o mês de novembro temos x=11, mas a expressão fica tfrac00. Queremos, portanto, usar o conceito de limite de função racional para “destravar” essa indeterminação. O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma função com forma indeterminada tfrac00 por simplificação algébrica.

Passo 2

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o numerador. Observamos que
x^2-13x+22 = (x-11)(x-2)
Logo, para xneq11,
f(x) =(x-11)(x-2)x-11 = x-2

Passo 3

Agora calculamos o limite quando xto11. Como a forma simplificada é contínua, basta substituir:
limxto11f(x) =limxto11(x-2) =11-2 =9

Resposta

b) 9^circC

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