Mostrar que os seguintes limites não existem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que o limite da função
quando
se aproxima de
não existe. Isso está ligado ao estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos analisar o comportamento dessa função ao se aproximar do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos testar o caminho onde x = 0. Substituindo x por 0 na função:
Então, ao longo do caminho x = 0, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos testar o caminho onde y = x^{3}. Substituindo y por
na função:
Então, ao longo do caminho y = x³, o limite é
.
Passo 4
Como obtivemos dois resultados diferentes ao seguir caminhos distintos (0 e
), isso indica que o limite não é o mesmo em todas as direções.
Resposta
Portanto, o limite
não existe.