Um modelo simples que descreve a atmosfera terrestre assume que a densidade do ar decai exponencialmente com a altura. (Isto seria correto se a atmosfera fosse um gás ideal monoatômico e com temperatura constante.)
Compare com uma estimativa mais precisa a partir da pressão na superfície. Multiplique a pressão média da terra, PT=985 h P a (hectopascal 1 h P a=100 P a ), pela área do planeta: este é o peso da coluna de ar acima de cada ponto na superfície. Obtemos a massa total da atmosfera dividindo este resultado pela aceleração da gravidade.

Passo 1

O enunciado pede estimar a massa total da atmosfera terrestre usando a pressão média na superfície, a área do planeta e a gravidade. O conteúdo aqui envolve pressão, peso de uma coluna de ar e área de uma esfera. Vamos precisar da relação massa = (P×A)/g.

Passo 2

Primeiro convertemos a pressão média para o SI e definimos os parâmetros conhecidos. A pressão média é PT = 985 hPa = 985times100 Pa = 9,85times10^4 Pa. O raio médio da Terra é R = 6,371times10^6 m e a aceleração da gravidade vale aproximadamente g = 9,8 m/s^2.

Passo 3

Calculamos a área da superfície da Terra usando a fórmula da esfera:
A = 4pi R^2 = 4pi l(6,371times10^6,mr)^2 approx 5,10times10^14,m^2

Passo 4

O peso total da coluna de ar (força) é dado por Ptimes A:
F = PT cdot A = 9,85times10^4,Pa times 5,10times10^14,m^2 approx 5,02times10^19,N

Passo 5

Finalmente, obtemos a massa dividindo esse peso pela gravidade:
m = Fg = 5,02times10^19,N9,8,m/s^2 approx 5,12times10^18,kg

Resposta

matmosfera approx 5,1times10^18 kg

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