O módulo de um número [x \in \mathbb{R}) é definido como
|x|= \begin{cases}x, & \text { se } x \geq 0 \\\\ -x, & \text { se } x<0\end{cases}
Dessa forma, o módulo de um número positivo é ele mesmo; enquanto que o módulo de um número negativo é seu oposto. A distância entre dois números x, y \in \mathbb{R}\] é definida como \(d(x, y)=|x-y|.
Calcule a distância entre os números 0,6 e \frac{9}{4}.

Passo 1

O enunciado dá a definição do módulo e define a distância entre dois números como d(x,y)=|x-y|. Pede para calcular a distância entre os números 0,6 e \dfrac{9}{4}.
Informações relevantes:
  • A distância é d(x,y)=|x-y|.
  • Os dois números são 0,6 e \dfrac{9}{4}.
    A partir daqui vamos calcular d\!\left(0,6,\dfrac{9}{4}\right)=\left|0,6-\dfrac{9}{4}\right|.

Passo 2

Converter 0,6 em fração é útil para calcular exatamente.
0,6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.

Passo 3

Calcular a diferença como fração. Usamos \dfrac{3}{5}-\dfrac{9}{4}. Primeiro igualamos denominadores (denominador comum 20):
\frac{3}{5}=\frac{12}{20},\qquad \frac{9}{4}=\frac{45}{20}.
Portanto
\frac{3}{5}-\frac{9}{4}=\frac{12}{20}-\frac{45}{20}=-\frac{33}{20}.

Passo 4

Aplicar o módulo (valor absoluto). Pelo enunciado, se o número for negativo o módulo é o oposto. Como a diferença deu negativa,
\left|-\frac{33}{20}\right|=\frac{33}{20}.
Observação: a distância é simétrica, então poderia-se calcular \left|\dfrac{9}{4}-0,6\right| e obter o mesmo resultado positivo.

Passo 5

Converter o resultado para decimal (opcional, para checar):
\frac{33}{20}=1,65.

Resposta

\dfrac{33}{20}=1,65

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