O módulo de um número [x \in \mathbb{R}) é definido como
|x|= \begin{cases}x, & \text { se } x \geq 0 \\\\ -x, & \text { se } x<0\end{cases}
Dessa forma, o módulo de um número positivo é ele mesmo; enquanto que o módulo de um número negativo é seu oposto. A distância entre dois números x, y \in \mathbb{R}\] é definida como \(d(x, y)=|x-y|.
Calcule a distância entre os números 0,6 e \frac{9}{4}.
Passo 1
O enunciado dá a definição do módulo e define a distância entre dois números como d(x,y)=|x-y|. Pede para calcular a distância entre os números 0,6 e \dfrac{9}{4}.
Informações relevantes:
A distância é d(x,y)=|x-y|.
Os dois números são 0,6 e \dfrac{9}{4}.
A partir daqui vamos calcular d\!\left(0,6,\dfrac{9}{4}\right)=\left|0,6-\dfrac{9}{4}\right|.
Passo 2
Converter 0,6 em fração é útil para calcular exatamente.
0,6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.
Passo 3
Calcular a diferença como fração. Usamos \dfrac{3}{5}-\dfrac{9}{4}. Primeiro igualamos denominadores (denominador comum 20):