Se o módulo da velocidade vetorial de deriva dos eletrons livres em um fio de cobre for de 4 \times 10^{-4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, qual será o campo eletrico no condutor? Considere a resiatividade igual a 1.7 \times 10^{-4} 0 \mathrm{~m} e o nümero de portadores de carga por unidade de volume igual a 8,5 \times 10^{23} \mathrm{~m}^{-3}. Responda em volts por metro, com 3 algarismos significativos.

Passo 1

O enunciado diz que em um fio de cobre a velocidade de deriva dos elétrons é
v_{d} = 4 \times 10^{-4}\,\mathrm{m/s},
a resistividade vale
\rho = 1{,}7 \times 10^{-8}\,\Omega\!\cdot\!\mathrm{m},
e o número de portadores de carga (elétrons) por unidade de volume é
n = 8{,}5 \times 10^{28}\,\mathrm{m}^{-3}.
Precisamos achar o campo elétrico E no condutor. Vamos usar dois conceitos:
  1. A densidade de corrente elétrica é
J = n\,e\,v_{d},
onde e=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}.
2. A lei de Ohm local relaciona densidade de corrente e campo elétrico:
J = \sigma\,E,
com \sigma = 1/\rho.

Passo 2

Calcular primeiro a densidade de corrente
J = n \, e \, v_{d} = \bigl(8{,}5\times10^{28}\bigr)\,\bigl(1{,}6\times10^{-19}\bigr)\,\bigl(4\times10^{-4}\bigr)\,\mathrm{A/m^{2}}.
Multiplicando em etapas:
n\,e = 8{,}5\times10^{28}\times1{,}6\times10^{-19} =1{,}36\times10^{10},
n\,e\,v_{d}=1{,}36\times10^{10}\times4\times10^{-4} =5{,}44\times10^{6}\,\mathrm{A/m^{2}}.

Passo 3

Pela lei de Ohm local, como \sigma = 1/\rho, temos
E = \rho \, J.

Passo 4

Substituindo \rho e J:
E = \bigl(1{,}7\times10^{-8}\bigr)\,\bigl(5{,}44\times10^{6}\bigr)\,\mathrm{V/m} =9{,}248\times10^{-2}\,\mathrm{V/m}.

Resposta

E = 9{,}25\times10^{-2}\,\mathrm{V/m}

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