Questão 2 (2 pontos) Determine se a Matriz A=[lll1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1] é inversível. Em caso positivo, encontre sua inversa.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1
é invertível e, em caso positivo, encontrar A^-1.
Conteúdo usado: determinante para testar invertibilidade e adjugada (matriz de cofatores transposta) para calcular a inversa.

Passo 2

Vamos calcular o determinante de A usando a regra de Sarrus ou expansão pela primeira linha:
det(A) = 1cdotdet1 & 01 & 1 -0cdotdet1 & 00 & 1 +1cdotdet1 & 10 & 1
Cada menor é
det1 & 01 & 1=1cdot1-0cdot1=1, det1 & 10 & 1=1cdot1-1cdot0=1
Logo,
det(A)=1cdot1+1cdot1=2

Passo 3

Como det(A)=2neq0, concluímos que A é invertível.

Passo 4

A fórmula da inversa é
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde adj(A) é a matriz de cofatores de A transposta.
Calculando os cofatores Cij=(-1)^i+jMij (com Mij menor de ordem 2), obtemos
l[Cijr] = 1 & -1 & 1 1 & 1 & -1 -1& 1 & 1
Transpondo, a adjugada é
adj(A) = 1 & 1 & -1 -1& 1 & 1 1 & -1 & 1

Passo 5

Portanto
A^-1 = 12, 1 & 1 & -1 -1& 1 & 1 1 & -1 & 1

Resposta

A^-1 = 12 1 & 1 & -1 -1& 1 & 1 1 & -1 & 1

Exercícios relacionados