Os módulos dos vetores a e b são, respectivamente, 4 e 2 . O ângulo entre eles é
60^circ. Calcule o ângulo entre os vetores a+b e a-b Resp: theta=arccos (raiz217)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores a e b tais que |a|=4, |b|=2 e o ângulo entre eles é 60^circ. Precisamos achar o ângulo theta entre a+b e a-b. O conteúdo principal é produto escalar e cálculo de ângulo entre vetores.

Passo 2

Para dois vetores u e v, o ângulo theta entre eles satisfaz
costheta = ucdotv|u|;|v|

Passo 3

Calcule o produto escalar
(a+b)cdot(a-b) =acdota-acdotb+bcdota-bcdotb =|a|^2-|b|^2 =16-4=12

Passo 4

Calcule as normas:
|a+b|^2 =|a|^2+|b|^2+2,acdotb =16+4+2cdot4cdot2cdotcos60^circ =20+8=28,
logo |a+b|=raiz28=2raiz7.
|a-b|^2 =|a|^2+|b|^2-2,acdotb =20-8=12,
logo |a-b|=raiz12=2raiz3.

Passo 5

Agora
costheta =(a+b)cdot(a-b) |a+b|;|a-b| =12(2raiz7)(2raiz3) =124raiz21 =3raiz21 =raiz217
Portanto
theta=arccos!l(tfracraiz217r)

Resposta

theta=arccos!l(tfracraiz217r)

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