Sejam a=(1,0,0) e b=(1,1,0). O ângulo entre eles é 45^circ. Calcule o ângulo entre os vetores a+b e a-b Resp: theta=arccos (-raiz55)

Passo 1

O enunciado dá os vetores a=(1,0,0) e b=(1,1,0) e pede o ângulo entre a+b e a-b. Para isso vamos usar produto escalar e norma de vetores para obter cos(theta).

Passo 2

Calcular os vetores soma e diferença:
v = a + b = (1+1,,0+1,,0+0) = (2,1,0),
w = a - b = (1-1,,0-1,,0-0) = (0,-1,0)

Passo 3

Calcular o produto escalar vcdot w:
vcdot w = 2cdot 0 + 1cdot(-1) + 0cdot 0 = -1

Passo 4

Calcular as normas de v e w:
|v| = raiz2^2 + 1^2 + 0^2 = raiz5, |w| = raiz0^2 + (-1)^2 + 0^2 = 1

Passo 5

Aplicar a fórmula do cosseno do ângulo:
cos(theta) = vcdot w|v|;|w| = -1raiz5cdot 1 = -1raiz5 = -raiz55
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theta = arccosl(-raiz55r)

Resposta

theta = arccosl(-tfracraiz55r)

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