Verificar a dependência linear dos vetores:
u=(12,-3,6) e v=(-18, 34,-32)
Resp: a) LD

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
u = l(tfrac12,,-3,,6r)
e
v = l(-tfrac18,,tfrac34,,-tfrac32r)
e pede para verificar se eles são linearmente dependentes. Vamos usar a definição: dois vetores em R^3 são linearmente dependentes se um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Procuramos um escalar lambda tal que
v = lambda ,u
Isso gera o sistema das componentes:
-tfrac18 = lambda cdot tfrac12, tfrac34 = lambda cdot (-3), -tfrac32 = lambda cdot 6
Da primeira equação,
lambda = -tfrac18tfrac12 = -tfrac18 times 2 = -tfrac14

Passo 3

Verificamos com esse valor de lambda:
lambdacdot(-3) = -tfrac14 times (-3) = tfrac34, lambdacdot 6 = -tfrac14 times 6 = -tfrac64 = -tfrac32
Ambas as componentes conferem com v. Logo v = -tfrac14,u.

Passo 4

Como encontramos lambda neq 0 tal que v = lambda,u, concluímos que os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

LD

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