Uma moeda honesta é jogada
vezes. Calcular a probabilidade de se obter exatamente
caras,
.
Sejam
e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
(a)
;
(e)
;
(b)
;
(f)
;
(c)
;
(g)
.
(d)
;
(e)
(b)
(f)
(c)
(g)
(d)
Passo 1
O exercício tem duas partes. Na primeira parte, jogamos uma moeda honesta
vezes e queremos a probabilidade de sair exatamente
caras. Isso é um caso clássico de distribuição binomial com parâmetro de sucesso
.
Na segunda parte, temos dois eventos e
com
Na segunda parte, temos dois eventos
e pedem várias probabilidades derivadas, usando as fórmulas de união, interseção e complementares.
Passo 2
Para a probabilidade de exatamente
caras em
jogadas, usamos que cada sequência com
caras e
coroas tem probabilidade
e há
sequências assim. Logo
Passo 3
Calculamos primeiro os complementares básicos:
Passo 4
Usamos a fórmula da união para
Passo 5
Para as interseções mistas usamos
Passo 6
Os demais podem sair por complementação global ou De Morgan:
Resposta
Probabilidade de exatamente
caras em
jogadas:
Probabilidades dos itens:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)