Uma moeda é jogada 4 vezes. Sabendo que o primeiro resultado foi cara, calcular a probabilidade condicional de obter pelo menos duas caras.

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade condicional. A questão diz que uma moeda foi jogada 4 vezes e o primeiro resultado foi cara. Precisamos descobrir a probabilidade de obter pelo menos duas caras nas quatro jogadas, sabendo que a primeira já foi cara. Para isso, vamos usar a definição de probabilidade condicional e contar os resultados possíveis.

Passo 2

Primeiro, como o primeiro resultado já foi cara, restam 3 jogadas para considerar. Cada uma dessas jogadas pode resultar em cara © ou coroa (K). Assim, o número total de resultados possíveis para as 3 jogadas restantes é 2^3 = 8.

Passo 3

Agora, queremos que haja pelo menos mais uma cara nas 3 jogadas restantes, já que já temos uma cara garantida. Isso significa que precisamos contar quantos desses 8 resultados têm uma, duas ou três caras nas 3 jogadas.
Vamos contar:
  • Uma cara: escolhemos em qual das 3 jogadas ocorre a cara. Há binom31 = 3 maneiras.
  • Duas caras: escolhemos 2 jogadas para serem caras. Há binom32 = 3 maneiras.
  • Três caras: todas as 3 jogadas são caras. Há binom33 = 1 maneira.
Total de casos favoráveis: 3 + 3 + 1 = 7.

Passo 4

Agora, aplicamos a definição de probabilidade condicional:
P(pelo menos duas caras mid primeira é cara) = número de casos favoráveisnúmero de casos possíveis = 78 éúáúí

Resposta

A probabilidade condicional de obter pelo menos duas caras, dado que a primeira jogada foi cara, é 78 ou 87,5%.

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