Uma moeda é jogada 4 vezes. Sabendo que o primeiro resultado foi cara, calcular a probabilidade condicional de obter pelo menos duas caras.
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade condicional. A questão diz que uma moeda foi jogada 4 vezes e o primeiro resultado foi cara. Precisamos descobrir a probabilidade de obter pelo menos duas caras nas quatro jogadas, sabendo que a primeira já foi cara. Para isso, vamos usar a definição de probabilidade condicional e contar os resultados possíveis.
Passo 2
Primeiro, como o primeiro resultado já foi cara, restam 3 jogadas para considerar. Cada uma dessas jogadas pode resultar em cara © ou coroa (K). Assim, o número total de resultados possíveis para as 3 jogadas restantes é
.
Passo 3
Agora, queremos que haja pelo menos mais uma cara nas 3 jogadas restantes, já que já temos uma cara garantida. Isso significa que precisamos contar quantos desses 8 resultados têm uma, duas ou três caras nas 3 jogadas.
Vamos contar:
- Uma cara: escolhemos em qual das 3 jogadas ocorre a cara. Há
maneiras. - Duas caras: escolhemos 2 jogadas para serem caras. Há
maneiras. - Três caras: todas as 3 jogadas são caras. Há
maneira.
Total de casos favoráveis:
.
Passo 4
Agora, aplicamos a definição de probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade condicional de obter pelo menos duas caras, dado que a primeira jogada foi cara, é
ou 87,5%.