Questão 3) (3,0) Considere os campos elétricos e magnéticos no vácuo, sem cargas e sem corrente.
a) Escolha um dos dois campos e mostre a condição para que ele seja solução da equação de onda
b) Use a Lei de Ampère e mostre que
Passo 1
O enunciado dá ondas eletromagnéticas no vácuo, sem cargas nem correntes, descritas por
e .
Pede-se:
a) mostrar que satisfaz
e
Pede-se:
a) mostrar que
e obter a condição de dispersão;
b) usar a Lei de Ampère–Maxwell
b) usar a Lei de Ampère–Maxwell
para mostrar que
.
Passo 2
Como
depende só de
e
,
Passo 3
Substituindo na equação de onda em vácuo,
para solução não trivial, deve valer
Passo 4
Para a Lei de Ampère–Maxwell, calcule
e
. Como
,
e
Passo 5
Igualando as componentes em
:
Usando
e
, vem
Resposta
a)
b)
b)