De uma urna existiam seis bolas brancas e oito azuis, foi perdida uma bola de cor desconhecida. Uma bola foi retirada aleatoriamente da urna. Qual é a probabilidade de a bola retirada ser branca?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma urna com 6 bolas brancas e 8 bolas azuis, totalizando 14 bolas. Mas, uma bola foi perdida e a gente não sabe se era branca ou azul. Depois disso, uma bola é retirada aleatoriamente da urna. A questão é: qual a chance dessa bola retirada ser branca?
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, considerando as possibilidades de ter perdido uma bola branca ou uma azul e como isso afeta a probabilidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas duas situações possíveis:
  1. A bola perdida era branca.
  2. A bola perdida era azul.
A gente precisa calcular a probabilidade de cada uma dessas situações acontecer e, em seguida, ver como isso influencia na chance de retirar uma bola branca.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de ter perdido uma bola branca. Como havia 6 bolas brancas e 8 azuis, o total era de 14 bolas.
Então, a chance de a bola perdida ser branca é:
P(Bola perdida branca) = 614

Passo 4

Agora, se a bola perdida era branca, restam na urna:
  • 5 bolas brancas (já que uma foi perdida)
  • 8 bolas azuis
Total de bolas restantes: 5 + 8 = 13 bolas.
A probabilidade de retirar uma bola branca nesse cenário é:
P(Retirar branca | Bola perdida branca) = 513

Passo 5

Da mesma forma, vamos calcular a probabilidade de ter perdido uma bola azul:
P(Bola perdida azul) = 814

Passo 6

Se a bola perdida era azul, as bolas restantes na urna são:
  • 6 bolas brancas (nenhuma foi perdida)
  • 7 bolas azuis
Total de bolas restantes: 6 + 7 = 13 bolas.
A probabilidade de retirar uma bola branca nesse caso é:
P(Retirar branca | Bola perdida azul) = 613

Passo 7

Agora, para encontrar a probabilidade total de retirar uma bola branca, a gente combina as duas situações usando a regra da probabilidade total:
P(Retirar branca) = P(Bola perdida branca) times P(Retirar branca | Bola perdida branca) + P(Bola perdida azul) times P(Retirar branca | Bola perdida azul)
Substituindo os valores que calculamos:
P(Retirar branca) = (614) times (513) + (814) times (613)

Passo 8

Vamos fazer as contas:
P(Retirar branca) = 6 times 514 times 13 + 8 times 614 times 13 = 30182 + 48182 = 78182
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 6:
78182 = 1330.333 approx 0.42857

Resposta

A probabilidade de a bola retirada ser branca é aproximadamente 0,42857 ou 39/91.

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