De uma urna existiam seis bolas brancas e oito azuis, foi perdida uma bola de cor desconhecida. Uma bola foi retirada aleatoriamente da urna. Qual é a probabilidade de a bola retirada ser branca?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma urna com 6 bolas brancas e 8 bolas azuis, totalizando 14 bolas. Mas, uma bola foi perdida e a gente não sabe se era branca ou azul. Depois disso, uma bola é retirada aleatoriamente da urna. A questão é: qual a chance dessa bola retirada ser branca?
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, considerando as possibilidades de ter perdido uma bola branca ou uma azul e como isso afeta a probabilidade final.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas duas situações possíveis:
- A bola perdida era branca.
- A bola perdida era azul.
A gente precisa calcular a probabilidade de cada uma dessas situações acontecer e, em seguida, ver como isso influencia na chance de retirar uma bola branca.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de ter perdido uma bola branca. Como havia 6 bolas brancas e 8 azuis, o total era de 14 bolas.
Então, a chance de a bola perdida ser branca é:
Passo 4
Agora, se a bola perdida era branca, restam na urna:
- 5 bolas brancas (já que uma foi perdida)
- 8 bolas azuis
Total de bolas restantes: 5 + 8 = 13 bolas.
A probabilidade de retirar uma bola branca nesse cenário é:
Passo 5
Da mesma forma, vamos calcular a probabilidade de ter perdido uma bola azul:
Passo 6
Se a bola perdida era azul, as bolas restantes na urna são:
- 6 bolas brancas (nenhuma foi perdida)
- 7 bolas azuis
Total de bolas restantes: 6 + 7 = 13 bolas.
A probabilidade de retirar uma bola branca nesse caso é:
Passo 7
Agora, para encontrar a probabilidade total de retirar uma bola branca, a gente combina as duas situações usando a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 8
Vamos fazer as contas:
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 6:
Resposta
A probabilidade de a bola retirada ser branca é aproximadamente 0,42857 ou 39/91.