Uma moeda perfeita é lançada 3 vezes. Seja Y o número de caras obtidas. Encontre a distribuição, o valor esperado e a variância de Y.
Passo 1
O enunciado diz que uma moeda perfeita (probabilidade de cara
) é lançada 3 vezes de forma independente. Definimos a variável aleatória
como o número de caras obtidas. Para resolver, vamos usar a distribuição binomial, cujas fórmulas conhecemos para calcular as probabilidades, o valor esperado e a variância.
Passo 2
Cada lançamento é uma Bernoulli de parâmetro
e
é a soma de 3 lançamentos independentes. Logo
isto é, para
,
Substituindo cada valor de
, obtemos:
Passo 3
Para a distribuição binomial vale a fórmula do valor esperado
Passo 4
E a variância de
em uma binomial é
Resposta
Distribuição de
:
Valor esperado:
Variância:
Valor esperado:
Variância: