Resolva por série de potência:
a)
a)
Passo 1
Estamos resolvendo a EDO
por séries de potência centradas em
. O conteúdo principal é expandir
calcular
,
e
, substituir na EDO e igualar coeficientes de cada
.
Passo 2
Assumimos
Passo 3
Escrevemos também
e
Passo 4
Na EDO substituímos e obtemos em potências de
:
onde
,
,
e
para
.
Passo 5
Igualando coeficientes para
e
temos
Para
surge a recorrência
isto é
Passo 6
Usando a recorrência, calculamos mais alguns termos:
Para :
Para
Para
:
Resposta
A solução geral em série de potência é
com
e
livres, e a recorrência para
:
onde
,
,
e
para
.