Uma moeda é viciada de tal modo que a probabilidade de sair cara é duas vezes maior do que a de sair coroa. Se a moeda for lançada 3 vezes qual a probabilidade de sairem exactamente duas coroas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre uma moeda viciada onde a probabilidade de sair “cara” é duas vezes maior que a de sair “coroa”. A gente precisa calcular a chance de, ao lançar essa moeda 3 vezes, obter exatamente 2 coroas. Para resolver isso, vamos usar um pouco de probabilidade básica e combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as probabilidades individuais. Sabemos que a probabilidade de sair cara (P(cara)) é duas vezes a de sair coroa (P(coroa)). Vamos chamar a probabilidade de sair coroa de “p”. Assim:
P(cara) = 2p
P(coroa) = p
P(coroa) = p
Como todas as probabilidades devem somar 1, temos:
2p + p = 1
3p = 1
p = 1/3
3p = 1
p = 1/3
Então, P(coroa) = 1/3 e P(cara) = 2/3.
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade de obter exatamente 2 coroas em 3 lançamentos. Isso é um caso de distribuição binomial, onde usamos a fórmula:
Aqui, $ n = 3 $ (número de lançamentos), $ k = 2 $ (número de coroas que queremos), $ P(coroa) = 1/3 $ e $ P(cara) = 2/3 $.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial $ \binom{3}{2} $, que representa o número de maneiras de escolher 2 coroas em 3 lançamentos:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 2 coroas em 3 lançamentos é
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