O software R foi usado para calcular algumas estatísticas para os dados, apresentadas abaixo.
mean
33.15
var
17.391
std.dev
4.17
min
26.95
max
41.05
SE.mean
0.957
Obs: mean (média), std.dec (desvio-padrão), SE.mean (erro padrão da média). Portanto, entre os leilões finalizados amostrados do Ebay, a média de preço do video game é 33.15. Considerando a variabilidade associada a esta estatística (erro padrão), a média amostral traz evidências contra a hipótese nula? Construa um teste de hipótese, assumindo que a amostra do Ebay foi aleatória. Qual o valor da estatística do teste? A tolerância de erro para a correção ê
.
Qual o valor crítico do teste, considerando nível de significância
? A tolerância de erro para a correção é
.
mean | 33.15 |
var | 17.391 |
std.dev | 4.17 |
min | 26.95 |
max | 41.05 |
SE.mean | 0.957 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos algumas estatísticas calculadas pelo R para os preços de videogames em leilões do eBay. A média é 33,15, o desvio padrão é 4,17 e o erro padrão da média é 0,957. A pergunta quer saber se essa média amostral (33,15) traz evidências contra a hipótese nula. Para resolver isso, vamos construir um teste de hipótese utilizando conceitos de estatística inferencial, especificamente o teste z.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir a hipótese nula (H₀) e a hipótese alternativa (H₁). Geralmente, a hipótese nula assume que não há efeito ou diferença, enquanto a hipótese alternativa sugere o contrário.
Vamos supor que a hipótese nula seja que a média dos preços dos videogames no eBay é igual a um valor específico, digamos μ₀ = 30. Assim:
- H₀: μ = 30
- H₁: μ ≠ 30
Passo 3
Agora, vamos calcular a estatística de teste. Para isso, usamos a fórmula do teste z:
Onde:
-
é a média amostral (33,15) -
é a média hipotética (30) -
é o erro padrão da média (0,957)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Portanto, a estatística de teste é aproximadamente 3,29.
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico para o teste, considerando um nível de significância de 5% (ou 0,05). Como nosso teste é bicaudal (porque H₁ é ≠ 30), dividimos o nível de significância por 2 para cada lado da distribuição.
Usamos a tabela z para encontrar o valor crítico correspondente a 2,5% em cada cauda. O valor crítico z para 0,025 em cada extremidade é aproximadamente 1,96.
Passo 6
Agora, comparamos a estatística de teste com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
Resposta
A estatística do teste é aproximadamente 3,29 e o valor crítico, considerando um nível de significância de 5%, é 1,96.