O software R foi usado para calcular algumas estatísticas para os dados, apresentadas abaixo.
mean 33.15
var 17.391
std.dev 4.17
min 26.95
max 41.05
SE.mean 0.957
Obs: mean (média), std.dec (desvio-padrão), SE.mean (erro padrão da média). Portanto, entre os leilões finalizados amostrados do Ebay, a média de preço do video game é 33.15. Considerando a variabilidade associada a esta estatística (erro padrão), a média amostral traz evidências contra a hipótese nula? Construa um teste de hipótese, assumindo que a amostra do Ebay foi aleatória. Qual o valor da estatística do teste? A tolerância de erro para a correção ê l|r| hline mean & 33.15 hline var & 17.391 hline stddev & 4.17 hline min & 26.95 hline max & 41.05 hline SEmean & 0.957 hline . pm 0.01 Qual o valor crítico do teste, considerando nível de significância square ? A tolerância de erro para a correção é 5 %.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos algumas estatísticas calculadas pelo R para os preços de videogames em leilões do eBay. A média é 33,15, o desvio padrão é 4,17 e o erro padrão da média é 0,957. A pergunta quer saber se essa média amostral (33,15) traz evidências contra a hipótese nula. Para resolver isso, vamos construir um teste de hipótese utilizando conceitos de estatística inferencial, especificamente o teste z.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir a hipótese nula (H₀) e a hipótese alternativa (H₁). Geralmente, a hipótese nula assume que não há efeito ou diferença, enquanto a hipótese alternativa sugere o contrário.
Vamos supor que a hipótese nula seja que a média dos preços dos videogames no eBay é igual a um valor específico, digamos μ₀ = 30. Assim:
  • H₀: μ = 30
  • H₁: μ ≠ 30

Passo 3

Agora, vamos calcular a estatística de teste. Para isso, usamos a fórmula do teste z:
z = barx - mu0SE
Onde:
  • barx é a média amostral (33,15)
  • mu0 é a média hipotética (30)
  • SE é o erro padrão da média (0,957)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
z = 33,15 - 300,957 = 3,150,957 approx 3,29
Portanto, a estatística de teste é aproximadamente 3,29.

Passo 5

Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico para o teste, considerando um nível de significância de 5% (ou 0,05). Como nosso teste é bicaudal (porque H₁ é ≠ 30), dividimos o nível de significância por 2 para cada lado da distribuição.
Usamos a tabela z para encontrar o valor crítico correspondente a 2,5% em cada cauda. O valor crítico z para 0,025 em cada extremidade é aproximadamente 1,96.

Passo 6

Agora, comparamos a estatística de teste com o valor crítico:
  • Se |z| > 1,96, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se |z| ≤ 1,96, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
3,29 > 1,96

Resposta

A estatística do teste é aproximadamente 3,29 e o valor crítico, considerando um nível de significância de 5%, é 1,96.

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